Die Primzahl-Palindrome

Letztmalig dran rumgefummelt: 20.06.08 11:38:36

	Ein Primzahlpalindrom ist eine Primzahl, deren Ziffern von vorn und von hinten gelesen die gleiche Zahl ergeben, analog zum Palindrom, das von vorn und von hinten gelesen das gleiche Wort ergibt. Das Primzahlpalindrom ist also ein spezielles Zahlenpalindrom. Es gilt also, wenn p die Primzahl ist und nx die Ziffer der Primzahl an der Position x ist: Es gibt keine dezimalen Primzahlpalindrome mit einer geraden Anzahl von Stellen außer der 11, da alle Zahlenpalindrome mit einer geraden Anzahl von Ziffern den Teiler 11 besitzen. Ganz allgemein gilt in jedem Zahlensystem, dass sofern es überhaupt ein Primzahlpalindrom mit geradzahlig vielen Stellen gibt, das nur die 11 des entsprechenden Zahlensystems sein kann. Unbekannt ist, ob es unendlich viele Primzahlpalindrome gibt. Primzahlpalindrome sind abhängig von der Basis des Zahlensystems.
	1. Problembeschreibung 2. Hintergründe und Zusammenhänge - Einordnung in Klassen 3. Lösungsalgorithmen 4. Programmvorschläge 5. Zusammenfassung 6. Weiterführende Informationen 7. Linkliste zum Thema 8. Verwandte Themen
	Probleme & Problemlösungsverfahren Logo für die Primzahl-Palindrome Informatik-Profi-Wissen
	Quellen: LOG IN - Heft 146/147 (2007) Seite 47 ff.

1. Problembeschreibung

	Primzahlzwillinge nennt man zwei Primzahlen p1 und p2, deren Differenz p2 − p1 = 2 ist. Die Primzahl p2 = p1 + 2 wird dabei auch als Primzahlzwilling zur Primzahl p1 bezeichnet.

2. Hintergründe, Zusammenhänge - Einordnung in Klassen

	Für kleine Mengen M ist das Problem empirisch durch ausprobieren möglich! Für große Mengen existieren allerdings keine anderen Verfahren, als genau diese: ausprobieren jeden Elements mit jedem - das sind dann aber schon bei 10 Elementen 210 Möglichkeiten.

3. Lösungsalgorithmus

	Nimm die vorgegebene Zahl - fülle sie auf vier Stellen auf. Ergibt sich Gleichheit in allen vier möglichen Stellen, so verabschieden wir uns von der Zahl - sie ist keine Zahl innerhalb des Definitionsbereiches - was wir selbstverständlich softwartechnisch exakt wegfangen, wobei wir Oma und/oder Katze nutzen! Wir erhalten in jedem Fall der verbleibenden Restmenge vier Stellen (ungleich in mindest einer Position) und bilden daraus die jeweils kleinste und größte ziffernfolge als Zahl. Von der jeweils größeren subtrahieren wir die jeweils kleinere und verfahren damit, bis wir entweder 6174 oder eine Tiefe von 7 erreicht haben (was im Worst-Case gleichzeitig eintritt).

4. Programmvorschläge

	Hannes Uhlig hat unser Vorschläge konsequent aufgegriffen und einschließlich der Problematik Oma und Katze ein Programm des Kaprekar-Algorithmus notiert, in welchem schon einige Kerngedanken eines sauberen - eben noch nicht objektorientierten Programmieirstils zusammenlaufen.
	Finden phytagoräischer Tripel Programm zur Ermittlung der Palindrom-Primzahlen Download als ZIP-Archiv Dot.Net-Format Download als startbare .EXE-Datei
	Finden phytagoräischer Tripel Programm zur Ermittlung Palindromprimzahlen Download als ZIP-Archiv im Delph 6.0-Format Download als startbare .EXE-Datei

5. Zusammenfassung

6. Weiterführende Informationen

	War 'ne tolle Sache (zumindest für mich als Lehrer), einmal ein Schuljahr lang mit Schülern über doch die Grenzen von Programmiersprachen tangierende Probleme zu diskutieren, diese auszuloten, Algorithmen zu finden und wieder wegzuwerfen. Dümmer geworden ist dabei wahrscheinlich keine der betroffenen Seiten, die Schüler werden's teilweise einige Monate später an Universitäten bemerken ;-) Alles war im Rahmen des Möglichen: es anstrengend (was es ja sein soll), aber machbar - unten kann man einige Ergebnisse einsehen. Alles, was präsentiert wird, ist Wissensstand  Juni 2008 ;-)
	die Primzahl-Zwillingssuche der Kaprekar Algorithmus die befreundeten Zahlen das 153-Problem - Narziß-Zahlen die Schmidtzahlen das Autoquadratzahlenproblem Ulam-Spirale die Polynomzahlen Pascal-Zahlen die Goldbach-Vermutung das Palindrom Spiegelsummen-Problem die Perfect Numbers
	die Zahlenteiler GGT KGV   die Primzahlsuche - zumindest die ersten Beschreibungen sind trivial ;-) die Pseudoprimzahlen Quersummenermittlung Primzahlfaktorisierung

7. Links zum Thema

	http://de.wikipedia.org/wiki/Primzahlpalindrom

8. Verwandte Themen

	Das Vorangestellte hilft wirtschaften, löst jedoch kein einziges Problem (allerdings ohne Beachtung der Worst-Case-Strategien wird man auch nicht erfolgreich Software entwickeln und/oder informatische Projekte realisieren können). Deshalb nunmehr das, was wirklich Arbeiten hilft.
	das 8-Dame-Problem des Cliquen-Problem Domino-Problem das Entscheidbarkeitsproblem das Erfüllbarkeitsproblem die Fibonacci-Zahlen das Flaggenproblem das Halteproblem das Hamilton-Problem das K-Farben-Problem der Kaprekar-Algorithmus die Magischen Quadrate das PASCAL'sche Dreiecksproblem das Philosophenproblem das Königsberger-Brückenproblem das Post'schen Korrespondenzproblem das Rundreiseproblem das Springer-Problem die Türme von Hanoi das Wortproblem das Wüstenfit-Problem das 153-Problem
	Worst-Case-Denken Algorithmentheorie Komplexität, Mächtigkeit und Aufwand Praktische Elementaralgorithmen Lösbarkeit und Problemlösungsstrategien Klassische algorithmisch lösbare Probleme Zufall und Computer Graphentheorie Petri-Netze
	Informationsbegriff Logo für die Signale Nachrichten Wissen Systembegriff Modellbegriff Simulation Denken und Sprache Zahlen, Daten und Datentypen Gegenläufigkeit und Verklemmung Pattern-Matching

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© Samuel-von-Pufendorf-Gymnasium Flöha

© Frank Rost am 9. März 2008