12.6. Computer & Zufall

Letztmalig dran rumgefummelt: 05.11.23 11:56:54

	Der Zufall ist ein Begriff, für alles, was nicht notwendig oder beabsichtigt geschieht. Er vollzieht sich durch das Zusammentreffen von nicht absehbaren Ereignissen. Das Problem des Technischen Zufalls betsteht darin, dass er eben nicht so funktioniert, wie wir den klassischen Zufall verstehen und des weiteren darin, dass sein "Nichtfunktionieren" doch sehr gut versteckt ist. Die Schlussfolgerung lautet : „Sieht eine Zahlenfolge nicht zufällig aus, so liegt es am Zufalls-Zahlengenerator !“
	1. Zufall aus Sicht der Philosophie 2. Zufallszahlen und Pseudozufallszahlen - oder: "Zufall" ist nicht gleich "Zufall" 3. Zufallsgeneratoren - mathematische Prinzipien - Pseudozufallsahlen 4. Programmierung & Zufallszahlgeneratoren 5. Einfluss der Gauß'schen Normalverteilung 6. Der Mensch als Faktor "Zufall" - vorab schon: eine schlechte Wahl ... 7. Verwandte Themen
	die Informatikseiten Zufalls-Logo inhaltlich auf korrektem Stand - evtl. partiell unvollständig ;-) Informatik-Profi-Wissen
	Quellen: Lehr- und Übungsbuch Informatik Band 1 - 5 Seite ??? Technische und Theoretische Informatik  Seite ???
	Stochastik-Grundlagen Laplace-Versuche Gauß'sche Normalverteilung Permutationen

1. Zufall aus Sicht der Philosophie

	"Gott würfelt nicht!" - Albert Einstein. Will sagen: in der Natur finden wir echten Zufall - technisch ist der recht anspruchsvoll und rechentechnisch mit Software-Mitteln unmöglich. Auf dem Computer kann man sich nur ein paar simpler Tricks bedienen, welche eine Folge von Zahlen so aussehen lassen, als wären sie zufällig
	Pseudozufallszahlen- das Modell 1. Auswahl scheinbar zufälliger Zahlen 2. Auswahl scheinbar zufälliger Zahlen 3. Auswahl scheinbar zufälliger Zahlen Berechnung einer Folge von Zahlen  ... und hier als CorelDraw 11.0 Datei ... siehe auch Auswahl von Pseudozufallszahlen  ... und hier als CorelDraw 11.0 Datei ... siehe auch Auswahl von Pseudozufallszahlen  ... und hier als CorelDraw 11.0 Datei ... siehe auch Auswahl von Pseudozufallszahlen  ... und hier als CorelDraw 11.0 Datei ... siehe auch
	... nachfolgend ein Modell, um mit minimalem Aufwand auch eine sehr große Folge pseudozufälliger Zahlenreihen zu generieren: ... Bestimmen (berechnen) komplexer Zufallszahlen ... Software zur Berechnung großer Zufallszahlen (Arbeitsstand: 19.8.2022) VIC-Chiffre - das Gewinnen zufälliger Zahlenfolge mit minimaler "Eingangsmenge" Berechnung von Zufallszahlen nach dem Generatorverfahren des VIC-Codes Berechnung von Zufallszahlen nach dem Generatorverfahren des VIC-Codes Berechnung von Zufallszahlen nach dem Generatorverfahren des VIC-Codes
	... ein äußerst effizientes Verfahren, um  mit vergleichsweise geringem Aufwand eine maximale Menge großer Pseudozufallszahlenströme zu generieren ein händiges Verfahren mit nur wenigen markanten Merkmalen (Datum, Kennsatz - die fünfstellige Zufallszahl kann im Geheimtext mit untergebracht werden), welche gut zu merken sind es muss nichts aufgeschrieben werden der Codesatz wird nach einmaliger Verwendung vernichtet wenige Eingangsparameter auch nicht mit Groß- und Parallelrechnereinsatz rückwärts nachvollziehbares Modell einer Zufallszahlen-Generierung - vor allem für theoretisch auch gigantisch große Zahlenströme die Veränderung nur eines einzigen Eingangsparameters führt zu einem vollkommen neuen Ziffernstrom werden alle 5 Zufallsziffern verändert, gibt es auch am Anfang keine Wiederholungen sie sehen wie Zufallszahlen aus sie enthalten keinerlei Muster (Wiederkehr bestimmter, abzählbarer Folgen) sie sind ohne Schlüsselkenntnis so nicht wiederherstellbar statistisch sind alle zehn Ziffern gleichverteilt Zufallsziffern sind das nicht, denn sie können mit zugänglichen Eingangsparametern zuverlässig wieder hergestellt werden ... die fünfstellige Zufallszahl ... das markante historische Datum ... die Berechnung der ersten fünf Stellen des Ziffernstomes durch Modulo-Subtraktion) die fünfstellige Zufallszahl ist eigentlich der einzige Parameter, welcher für jede Datenübertragung neu festgelegt wird er selbst wird im Original beim VIC-Code mit in der Zahlenfolge selbst übertragen von dem historischen Datum werden nicht alle Werte übernommen - benötigt werden von acht Möglichkeiten nur fünf Tagesangaben nur die Einerstelle Monatsangabe ebenfalls nur die Einerstelle von der Jahresangabe lediglich die ersten drei Ziffern aus 24.12.1987 würde also: 42198 die letzte Ziffer der Jahreszahl gibt die Position der fünfstelligen Zufallszahl vom Ende her gezählt an - Beispiel für die Jahreszahl 1948: 34743 34407 71176 78474 82833 52112 00168 73232 01745 05552 18195 50073 die 8. Fünfergruppe von hinten her gezählt repräsentiert die 5stellig Zufallszahl   7 3 5 0 5 - 2 2 1 9 4 = 5 1 4 1 1 ... Aufspreizen auf die zehnstellige Eingangszahl ... und so sieht das Ergebnis aus ... die ersten 20 Zeichen des Schlüsselsatzes Ausgangs-Ziffernfolge ist 5 1 4 1 1 mit dieser Folge beginnt nun eine fünfmalige Quer-Modula-Addition - also:   die erste wird mit der zweiten Ziffer MODULO addiert und ab Position 5 beginnend das Ergebnis einstellig eingetragen Ausgangszahl ist fünfstellig - neue Modulo-Addition wird hinten anghangen der Kennsatz wird bereinigt und auf die ersten 20 Zeichen beschnitten Sonderzeichen entfallen, evtl. Ziffern als Zahlworte, Umlaute werden umschrieben - "ß" wird zu "SZ" ... Zwischenstufe: die Berechnung der ersten zehn Stellen des Ziffernstromes als Zwischenwert (Modulo-Addition) ... die ersten 20 Zeichen des Schlüsselsatzes ... Zwischenstufe: die Berechnung der ersten zehn Stellen des Ziffernstromes als Zwischenwert (Modulo-Addition)     8 1 4 5 9 3 6 0 7 2 + 5 1 4 1 1 6 5 5 2 7 = 3 2 8 8 0 9 1 5 9 9 "0" steht immer für "10" die Zuordnung: suche jeweils in jeder Spalte 2. Zeile den ersten Buchstaben des Alphabets und ordne dem Vorkommen die Ziffern 1-9 zu - 10 wird mit "0" notiert der Trick: in der rechten Spalte 4. Zeile steht jede Ziffer genau einmal - es wird also beim Suchen in jedem Falle etwas gefunden die Methode: linke Spalte 5. Zeile suchen rechte Spalte Zeile 4 finden Element aus rechter Spalte Zeile 3 in linke Spalte Zeile 6 eintragen

2. Zufallszahlen und Pseudozufallszahlen oder: "Zufall" ist nicht gleich "Zufall"

	Man sollte dabei unterscheiden zwischen beliebig und zufällig. Beliebig ist eine Zahl, wenn es nicht von Bedeutung ist, welche Zahl man erhält (z.B. füllen eines Feldes mit Zahlen). Eine Zufallszahl (random number) wird durch folgendes charakterisiert: wird rein statistisch aus einer Menge von Zahlen herausgegriffen ist exakt mathematisch definiert und jede Zahl tritt mit gleicher Wahrscheinlichkeit auf Folge von Zahlen ohne (algorithmische) Bildungsgesetz heißt Zufallszahlenfolge Bei der Betrachtung der Zufallszahl macht es sich erforderlich den Wertebereich abzugrenzen. Meist wird nicht nur eine Zufallszahl sondern eine Folge von Zufallszahlen benötigt. Damit werden bestimmte Eigenschaften dieser Folge interessant. Nachfolgend mögliche Eigenschaften: Häufigkeit des Auftretens innerhalb eines Bereichs Zykluslänge für das Wiederholen der Zahlenfolge   Aus diesen Aussagen ergibt sich, dass mit Hilfe eines Computers (deterministisches Gerät) keine wirklichen Zufallszahlen erzeugt werden können.
	dabei kann man Anwendungen unterscheiden bei denen die Betrachtung zeitabhänig bzw. zeitunabhänig ist
	Kryptographie (Entwicklung von Geheimschriften und ihre Entschlüsselung) Folge von Pseudozahlen wird genutzt zur Verschlüsselung einer Nachricht und der Empfänger kann den Inhalt der Nachricht nur lesen, wenn er über die Methode (Vorschrift) verfügt, mit der verschlüsselt wurde
	Simulationen verschiedenster Art technische Systeme in denen stochastische Prozesse das Verhalten beeinflussen (Verkehrsleiteinrichtungen) Nachrichtenverkehrstheorie
	Ermittlung von Stichproben Meinungsumfragen Prüfungsverfahren
	Entscheidungsfindung (Schicksal) Lottozahlen Vergabe von Studienplätzen bei Anwärtern, die die gleichen Voraussetzungen haben
	Wir selbst bedienen uns häufig der Erzeugung der Zufallszahlen, um bestimmte Programme mit zufälligen und/oder beliebigen Zahlen zu versorgen. Test der Sortieralgorithmen Berechnung von Matrizen Füllen von Feldern und ihre weitere Verarbeitung usw.
	Die wirklichen bzw. echten Zufallszahlen erzeugt man durch Messungen physikalischer zufälliger Vorgänge: Atomzerfall - Anzahl der Zerfallsvorgänge radioaktiver Stoffe Rauschspannung von Röhren oder Widerständen als Zufallsgröße Würfel Einflüsse und Nachteile : Randbedingungen (Alterung) wirken sich aus A/D Wandlung der gemessenen Werte und Fehlereinflüsse nicht ausreichend bekannt Zahlenfolge nicht reproduzierbar Hohe Kosten für Realisierung
	Hieraus ergibt sich die Notwendigkeit der Verwendung von Simulationen von Zufallszahlen mit Hilfe mathematischer Algorithmen (Programme für Computer). Damit sind es keine echten Zufallszahlen, sondern nur Pseudo-Zufallszahlen. Die verwendeten Algorithmen sind deterministisch und schließen den echten Zufall aus. Sie dienen als Näherungen für echte Zufallszahlen. Dabei gibt es noch eine weitere Möglichkeit Zufallszahlen zu unterscheiden in dem Quasizufallszahlen erzeugt werden, die nur auf einige Eigenschaften ausgerichtet sind. In einer Zufallszahlenfolge die häufig benötigt wird, sollten alle Zahlen mit gleicher Wahrscheinlichkeit auftreten. Wobei in einem Intervall von [1,100] einige Zahlen häufiger und einige nicht auftreten werden. Ist dies bei einer Pseudozufallszahlenfolge nicht so, dann stimmt etwas bei der Erzeugung nicht. Meist ist es sehr schwer sich davon zu überzeugen, dass Zahlen die erzeugt werden, alle Eigenschaften von Zufallszahlen aufweisen.

3. Mathematische Prinzipien für Zufallszahlgeneratoren - Pseudozufallszahlen

	Ein Werkzeug zur Erzeugung der Zufallszahl ist der Zufallszahlengenerator. hier seine Beschreibung: Verfahren, das eine Folge von Zahlen erzeugt, die möglichst viele Eigenschaften von Zufallszahlen besitzen der Erzeugungsmechanismus ist deterministisch (vorhersagbare Rechenvorgänge) die erzeugten Zahlen liegen meist gleich verteilt im Intervall [(0,1), für sie gilt 0<=x<=1] Grundlage für einen Zufallsgenerator bildet die Zahl z, die entweder vom Benutzer eingegeben oder von der Maschine ermittelt wird (Maschinenzeit). z  Formel  Veränderung von z → Zufallszahlenfolge Allein für die Formel gibt es die verschiedensten Varianten zur Veränderung von z. Allgemein lässt sich ein algorithmischer Generator für die Erzeugung einer Zufallsfolge {ak} beschreiben durch: ak = f (ak-1, ak-2, ...., ak-r) Wobei zu Beginn der Berechnung die Größen a0, a1, ...., ak-r als Startwerte vorgegeben werden müssen. Es sind beliebige Verknüpfungen denkbar, jedoch haben sich einige spezielle Realisierungen der Formel f durchgesetzt.
	Pseudozufallszahlen Lineare Kongruenz - Grundprinzip Dieses Verfahren ist das bekannteste und am häufigsten angewendete und wird auch als Restmethode bezeichnet. Unter Anwendung einer linearen Verknüpfung der r letzten Zahl für die Berechnung einer neuen Zufallszahl hat die Rechenvorschrift (Formel) große Verbreitung gefunden.
	Zufallszahlenfolgen mit Turbo-PACAL und Delphi

4. Hard- und Software für Zufallszahlgeneratoren

	Von einfach bis ganz schön komplex finden wir hier einige zufällige "Spielereien". Dabei kann deren Anwendung für die Stochastik extrem sinnvoll werden, weil damit "schnell" einmal Zufallsexperimente nachvollzogen werden können.
	Schieberegister
	...   ... Kopf oder Zahl? ... Bube, Dame, König, As?? ... es ist 16.34 Uhr - und plötzlich geht die Gartentür auf ... - was ist das? Antwort: reiner Zufall!!! - isses eben nicht - es ist ein Ereignis - also eine Möglichkeit aus der Auswahl aller möglichen "Ereignisse" - mithin so etwas, wie ein Sechser im Lotto!!!     Laplace-Versuche Ereignisse im mathematischen Sinne sind eine wohldefinierte Teilmenge aller möglichen Ergebnisse
	"Elektronischer" Zufall und Zahlen ... ... zieht nur immer eine Zufallszahl ... zieht in einem Bereich Zufallszahlen eins aus n ... zieht ein Bitmuster zwischen 100 und 32768 Bit Passwort-Generator einfacher, kleiner Zufallsgenerator einfacher, kleiner Zufallsgenerator 1 aus n-Generator einfacher Generator für eins aus viel einfacher Generator für eins aus viel   einfacher, kleiner Bitmuster-Generator einfacher, kleiner Zufallsgenerator einfacher, kleiner Bitmuster-Generator einfacher, kleiner Zufallsgenerator
	"Elektronischer" Zufall und Münzen ... ... zieht nur immer Kopf oder Zahl ... ... mein "Mini-Münzwurf mit kleiner Auswertung" ... zur kleinen Würfelstatistik einfacher, kleiner Münzwurf-Automat einfacher, kleiner Münzwurf-Automat einfacher, kleiner Münzwurf-Automat einfacher, kleiner Münzwurf-Automat Münzwurf-Statistik Münzwurf-Statsitik
	"Elektronischer" Zufall und Würfel ...   ... mein "Mini-Würfel" ... mein "Zehner-Würfel" - von 0 bis 9 ... zur kleinen Würfelstatistik ... der Würfel-Analyzer mein "Miniwürfel" mein "Miniwürfel" mein "Zehner-Würfel" - eben von Null bis Neun mein "Zehner-Würfel" - auch von 0 bis 9 mein "Miniwürfel" mein "Miniwürfel" mein "Würfel-Anlyzer" mein "Würfel-Analyzer" ... mein "Mini-Zweier-Würfel" ... mein "Zweier-Würfel" - mit Auswertung ... automatischer Zweierwürfel mit Auswertung ... Zweierwürfelstatistik mein "Mini-Zweier-Würfel" mein "Mini-Zweier-Würfel" mein "Mini-Zweier-Würfel mit Auswertung" mein "Mini-Zweier-Würfel mit Auswertung" mein "Mini-Zweier-Würfel mit automatischer Auswertung" mein "Mini-Zweier-Würfel mit  automatischer Auswertung"   mein "Mini-Zweier-Würfel mit automatischer Auswertung" mein "Mini-Zweier-Würfel mit  automatischer Auswertung" ... mein "Mini-Zweier-Würfel" ... mein "Dreier-Würfel" - mit Auswertung ... automatischer Zweierwürfel mit Auswertung ... Zweierwürfelstatistik   mein "Mini-Dreier-Würfel mit Auwertung" mein "Mini-Dreier-Würfel mit Auswertung"
	"Elektronischer" Zufall und ASCII-Characters ... ... mein "Mini-Zeichengenerator" ... mein Zeichengenerator mit Auswertung ... Zeichengenerator mit automatischer Auswertung mein "Mini-Zeichengenerator" mein "Mini-Zeichengenerator" mein Zeichengenerator mit Auswertung mein Zeichengenerator mit Auswertung mein Zeichengenerator mit statistischer Auswertung mein Zeichengenerator mit statistischer Auswertung
	"Elektronischer" Zufall und Bitmuster ... ... mein "Mini-Bitmuster-Generator" ... mein "Mini-Bitmuster-Generator" mit Auswertung mein "kleiner Bitmuster-Generator" mein "kleiner Bitmuster-Generator" mein "kleiner Bitmuster-Generator" mit statistischer Auswertung mein "kleiner Bitmuster-Generator" mit Auswertung
	"Elektronischer" Zufall und Spielkarten ...   ... mein "Mini-Würfel" ... mein "Zehner-Würfel" - von 0 bis 9 ... zur kleinen Würfelstatistik ... der Würfel-Analyzer   mein "Miniwürfel" mein "Miniwürfel"

5. Einfluss der Gauß'sche Normalverteilung

	Von einfach bis ganz schön komplex finden wir hier einige zufällige "Spielereien". Dabei kann deren Anwendung für die Stochastik extrem sinnvoll werden, weil damit "schnell" einmal Zufallsexperimente nachvollzogen werden können.
	Gauß'sche Normalverteilung

6. Der Mensch als Faktor "Zufall" - vorab schon: eine schlechte Wahl ..."

	Gleich vorab dies, was ich durch Beispiele möglichst natürlich verschiedenster Art zu belegen versuchen werde - auch Auswege aus diese "gedanklichen Zwickmühle" will ich versuchen zu erklären - jedoch bereits eins vorab: als "Zufallswerkzeug" bin "ich" denkbar schlecht!!! Wahrscheinlich ist es bereits das, was Einstein zu der Aussage veranlasste: "... Gott würfelt nicht!"
	hier die einzige Seite, auf welcher es wirklich um realen Zufall geht - Binäres Rauschen

7. Verwandte Themen

	Das Vorangestellte hilft wirtschaften, löst jedoch kein einziges Problem (allerdings ohne Beachtung der Worst-Case-Strategien wird man auch nicht erfolgreich Software entwickeln und/oder informatische Projekte realisieren können). Deshalb nunmehr das, was wirklich Arbeiten hilft.
	Worst-Case-Denken Algorithmentheorie Komplexität, Mächtigkeit und Aufwand Praktische Elementaralgorithmen Lösbarkeit und Problemlösungsstrategien Klassische algorithmisch lösbare Probleme Graphentheorie Petri-Netze Traversierungs-Probleme Baumstrukturen Turingmaschine
	Informationsbegriff Logo für die Signale Nachrichten Wissen Systembegriff Modellbegriff Simulation Denken und Sprache Zahlen, Daten und Datentypen Gegenläufigkeit und Verklemmung Pattern-Matching

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© Samuel-von-Pufendorf-Gymnasium Flöha

© Frank Rost im April 2007