Das Hamiltonproblem

Letztmalig dran rumgefummelt: 08.07.22 17:38:38

	Ein Hamiltonkreis ist ein geschlossener Pfad in einem Graphen, der jeden Knoten genau einmal enthält. Die Frage, ob ein solcher Kreis in einem gegebenen Graphen existiert, ist ein wichtiges Problem der Graphentheorie. Im Gegensatz zum leicht lösbaren Eulerkreisproblem, bei dem ein Kreis gesucht wird, der alle Kanten genau einmal durchläuft, ist das Hamiltonkreisproblem NP-vollständig. Man unterscheidet das Gerichtete Hamiltonkreisproblem in gerichteten Graphen und das Ungerichtete Hamiltonkreisproblem in ungerichteten Graphen. Eine Verallgemeinerung des Hamiltonkreisproblems ist das Problem des Handlungsreisenden, bei dem nach einem kürzesten Hamiltonkreis in einem Graphen mit Kantengewichten gefragt wird. Namensgeber des Problems ist der irische Astronom und Mathematiker Sir William Rowan Hamilton, der 1857 das Spiel „The Icosian Game“ erfand (und später verbesserte zum „Traveller's Dodecahedron or A Voyage Round The World“). Der „Traveller's Dodecahedron“ besteht aus einem hölzernen, regulären Dodekaeder, wobei die 20 Knoten mit Namen bekannter Städte assoziiert sind. Ziel ist es, eine Reiseroute entlang der Kanten des Dodekaeders zu finden, die jede Stadt genau einmal besucht und dort aufhört, wo sie beginnt. Zunächst erscheint die Aufgabenstellung ähnlich dem 1736 von Leonhard Euler (verneinend) gelösten Königsberger Brückenproblem, einem Spezialfall des Eulerkreisproblems und Grundsteinlegung der Graphentheorie. Während für das Eulerkreisproblem aber besonders effiziente Lösungs-Algorithmen existieren, ist bekannt, dass beide Varianten des Hamiltonkreisproblems besonders schwer algorithmisch lösbare Probleme sind. Sowohl die gerichtete als auch die ungerichtete Variante des Hamiltonkreisproblems gehört zur Liste der 21 klassischen NP-vollständigen Probleme, für die Richard M. Karp 1972 in seinem berühmten Artikel die Zugehörigkeit zu dieser Klasse von Problemen nachgewiesen hat. Wikipaedia
	1. Problembeschreibung 2. Hintergründe und Zusammenhänge - Einordnung in Klassen 3. Lösungsalgorithmen 4. Programmvorschläge 5. Zusammenfassung 6. Weiterführende Literatur 7. Linkliste zum Thema 8. Verwandte Themen
	Probleme & Problemlösungsverfahren Logo für das Hamiltonproblem Informatik-Profi-Wissen
	Quellen: Lehr- und Übungsbuch Informatik Band 1 - 5 Seite ??? Technische und Theoretische Informatik  Seite ???

1. Problembeschreibung

2. Hintergründe, Zusammenhänge - Einordnung in Klassen

	Vom Vortrag bis zur Lösungskonzeption - alles drin - Paul Horlers Komplexe Leistung im Fach Informatik im Schuljahr 2021/2022. Das Projekt zeigt auf, wie komplex eine Lösungssuche ganz landläufiger informatischer Aufgabenstellungen sein kann.
	der Vortrag mit Basiswissen das Programm Arbeitsblatt 1 Arbeitsblatt 2 Arbeitsblatt 3 ... der Vortrag ... das Programm Download Arbeitsblatt 1 Download Arbeitsblatt 2 Download Arbeitsblatt 3

3. Lösungsalgorithmus

Nun ist dieser Quelltext in PASCAL schlecht anschaulich, deswegen werde ich den gesuchten Algorithmus graphisch darstellen. Dazu muss aber folgendes klar sein: die Fächerreihe wird von rechts nach links bearbeitet: es wird immer nur die Farbe des Steinchens bestimmt, auf welches Marke w zeigt zeigt Marke w auf ein rotes Steinchen, dann wird das Steinchen bei Marke w mit dem Steinchen bei Marke r getauscht; als zweites wird Marke r eine Stelle nach rechts gerückt zeigt Marke w auf ein weißes Steinchen, dann wird nur Marke w eine Stelle nach links gerückt zeigt Marke w auf ein blaues Steinchen, dann wird das Steinchen bei Marke w mit dem Steinchen bei Marke b getauscht; als zweites werden Marke w und Marke b eine Stelle nach links gerückt

4. Programmvorschläge

5. Zusammenfassung

6. Weiterführende Literatur

	der Lösungsalgorithmus der Türme von Hanoi ist nicht komplex, jedoch schon mit geringer Anzahl n mächtig

7. Links zum Thema

8. Verwandte Themen

	Das Vorangestellte hilft wirtschaften, löst jedoch kein einziges Problem (allerdings ohne Beachtung der Worst-Case-Strategien wird man auch nicht erfolgreich Software entwickeln und/oder informatische Projekte realisieren können). Deshalb nunmehr das, was wirklich Arbeiten hilft.
	das 8-Dame-Problem des Cliquen-Problem Domino-Problem das Entscheidbarkeitsproblem das Erfüllbarkeitsproblem die Fibonacci-Zahlen das Flaggenproblem das Halteproblem das K-Farben-Problem der Kaprekar-Algorithmus die Magischen Quadrate das PASCAL'sche Dreiecksproblem das Philosophenproblem das Königsberger-Brückenproblem das Post'schen Korrespondenzproblem das Rucksackproblem das Rundreiseproblem das Springer-Problem die Türme von Hanoi das Wortproblem das Wüstenfit-Problem
	Worst-Case-Denken Algorithmentheorie Komplexität, Mächtigkeit und Aufwand Praktische Elementaralgorithmen Lösbarkeit und Problemlösungsstrategien Klassische algorithmisch lösbare Probleme Zufall und Computer Graphentheorie Petri-Netze
	Informationsbegriff Logo für die Signale Nachrichten Wissen Systembegriff Modellbegriff Simulation Denken und Sprache Zahlen, Daten und Datentypen Gegenläufigkeit und Verklemmung Pattern-Matching

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© Frank Rost im April 2003