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Die Lösungen per Elektronik stellen Sie durch
Eingangsschalter dar, welche Sie mit dem Entscheidungskriterium beschriften - z.
B. "Cristine" bei der Fernsehaufgabe. Sieht Christine mit fern, so ist
der Schalter geschlossen im anderen falle bleibt er offen! Ebenso verfahren Sie
mit den Check-Boxen im Delphi-Pogramm!
Evtl. benötigen wir die
Binärcodes?
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Das Trainingsprogramm für Ihre grauen
Zellen - abwechslungsreich und rätselhaft spannend! Nach der Lösung
einiger Aufgaben entdecken Sie vermutlich selbst die Strickmuster und
feinden die Lösungen sehr viel schneller als beim ersten Kontakt mit
solchen Rätseln. |
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Logo der Kombinatorischen
Aufgaben |
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Auswahl relativ einfacher Aufgaben zumal
teilweise mit Lösungsmuster - also zum Einsteigen geeignet: Aufgabe 1 - Die
Sache mit dem Türöffner
Aufgabe 3 - Das Party-Problem
Aufgabe 12 - Dreieckskonstruktionen
Aufgabe 13 - Das Taschengeld |
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| Die Sache mit dem Türöffner |
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Aufgabe 1
ein
automatischer Türöffner öffnet die Tür zum Club der vornehmen Herren
in Auswertung der folgenden Fragen:
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x1
- Mitglied
im Club
-
x2
- hungrig?
-
x3
- durstig?
-
x4
- betrunken?
-
... und so könnte
eine Zuordnung aussehen ;-)
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Schreiben
Sie ein Programm, das durch Belegung der Eingänge mit Wahrheitswerten
diese Zuordnung realisiert!
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Entwickeln
Sie entsprechende elektronische Schaltung mit Grundgattern, die
ebenfalls diese logischen Bedingungen erfüllt!
-
Was ändert sich, wenn
Clubmitgliedschaft über alles gestellt wird?
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| Logikoptimierung von vorn herein |
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Aufgabe
2
- in der vorangegangenen Aufgabe ist das Verhalten des Ausgangs
schon per Definition vorgegeben - das Problem der folgenden Aufgaben
besteht darin, eben dieses Verhalten erst einmal zu finden
- das Lösungsverfahren selbst besteht eigentlich "nur" darin, alle
möglichen Schaltstellen zu finden sowie deren Schaltverhalten
darzustellen - es gilt immer: Anzahl der Zustände
Anzahl der Schaltstellen
- die Komplexität der folgenden Aufgaben ergibt sich ganz einfach
durch die schnell anwachsende Zahl der möglichen Kombinationen - und oft
ist es einfach schlichtweg nicht möglich, diese Aufgaben ohne einige
Notizen zu lösen
- es müssen nun hinter jede möglich Kombinationen alle gesetzten
Bedingungen der Reihe nach gesetzt und geprüft werden, ob sie in der
jeweiligen Zeile alle erfüllt sind (das heißt nix
anderes, als: jede Einzelbedingung ist mit allen anderen UND-verknüpft -
und das wiederum bedeutet: nur wenn alle Teilbedingungen gleichzeitig
wahr sind, ist auch die Gesamtbedingung wahr)
- Zeilen, welche schon die erste Bedinugung (egal, mit welcher
begonnen wird) nicht erfüllen, brauchen für die nachfolgende Analyse gar
nicht mehr einbezogen werden
- ist dies der Fall, dann gehört die betreffende Zeile in die
gesuchte Lösungsmenge, sonst nicht
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Aufgabe
3
Das
Ehepaar Axel und Beate sowie der Alleinerzieher Claus sollen zu einer
Party eingeladen werden. Dabei sind folgende Bedingungen zu beachten:
-
mit Axel
muss auch Beate eingeladen werden,
-
entweder
werden Axel und Claus zusammen oder es wird keiner von beiden
eingeladen,
-
Beate
und Claus dürfen nicht zusammen eingeladen werden. Wer wird
eingeladen?
Wir tasten uns an die Lösung heran: drei Personen stehen zur Auswahl, die entweder eingeladen werden
können oder auch nicht - eine kleine Grafik soll dies deutlich machen
Beschreibung des Eingangssignalverhaltens für die Party-Aufgabe
folgende logischen Verknüpfungen sind möglich
logische Funktionen
dies ergibt die folgenden 8 (nämlich 23) möglichen
Kombinationen
... wir setzen die logischen Einzelbedingungen, welche jeweils wahr oder
falsch sein können
alle Bedingungen der Reihe nach hinter jede mögliche Kombination gesetzt -
und dann aufpassen und keine Fehler machen
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| Die Sache mit dem Fernsehen |
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Aufgabe 4
Fünf
Mädchen A (Alexandra), B (Bettina), C (Christine), D (Dorothea), E
(Elisabeth) wollen unter folgenden Bedingungen fernsehen:
a)
Mit A (x1)
möchte auch B fernsehen.
b)
B (x2) und C
(x3) wollen nicht zugleich fernsehen, jedoch mindestens eine.
c)
Wenn D (x4) nicht fernsieht, will E
(x5) fernsehen.
d)
C (x3) und E
(x5) wollen beide zusammen oder beide nicht fernsehen.
e)
Wenn D (x4) fernsieht, wollen auch A
(x1) und E
(x5) zusammen fernsehen. Wer darf
fernsehen, ohne eine der Bedingungen zu verletzen?
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Schreiben
Sie ein Programm, das durch Belegung von Check-Boxen mit Wahrheitswerten
feststellt. ob es überhaupt eine Lösung gibt
-
Entwickeln
Sie entsprechende elektronische Schaltung mit Grundgattern, die
ebenfalls diesen Beweis antritt!
Lösung:
hier die
Dokumentation zur Lösung |
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Aufgabe 5
"Wer von
euch hat meinen Wein getrunken?" fragt Vater Weilharter nach dem
Urlaub empört seine fünf Söhne. Emil sagt: "Wenn Dietrich oder
Andreas keinen Wein genommen haben, dann nahm ich auch nichts".
Andreas erwidert: "Emil oder Dietrich tranken von dem Wein".
"Entweder haben Christian und Dietrich vom Wein getrunken oder keiner
von beiden" wirft Bernd ein. "Bernd trank von dem Wein, aber
nicht Christian oder Christian trank davon, jedoch nicht Bernd" meint
Dietrich. Christian sagt: "Entweder nahm Bernd nichts vom Wein oder
Andreas trank davon". Wer war's nun wirklich?
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Aufgabe 6
Anhand der kunterbunt durcheinander gewürfelten »Gesprächsfetzen« sollen
Sie herausfinden, welche der erwähnten Personen zu welcher der insgesamt
sieben Familien - bestehend aus Mutter, Vater, Tochter und Sohn - gehören.
Welche vier Personen (jeweilige Vornamen) bilden zusammen eine Familie?
Hinweis: In jedem Fall stammen Gesprächspartner aus verschiedenen
Familien. Wenn z. B. Anna zu Rosa sagt: »Heiners Schwester heißt nicht
Birte«, schließt das aus, dass Anna und Rosa verwandt sind. Dies schließt
aber nicht aus, dass Rosa Heiners Schwester sein kann oder dass Anna die
Schwester von Heiner ist.
- Pia sagt zu Bodo: »Mein Bruder heißt nicht Boris.«
- Hans sagt zu Susanne: »Rainers Frau heißt nicht Birte.«
- Monika zu Leander: »Meine Tochter heißt nicht Rita.«
- Eriks Frau zu Götz: »Ich heiße nicht Birte.«
- Ansgar zu Amelie: »Ritas Vater heißt nicht Wolfgang.«
- Sandra zu Monika: »Rainers Tochter heißt nicht Hanna.«
- Boris sagt zu Leander: »Meine Mutter heißt nicht Gabi:«
- Monika sagt zu Florian »Mein Mann heißt nicht Sören.«
- Pia zu Markus: »Mein Bruder heißt nicht Sven.«
- Ansgar sagt zu Gabi: »Dein Mann heißt nicht Leander.«
- Hanna zu Amelie: »Deine Tochter heißt nicht Laura.«
- Monika sagt zu Boris: »Mein Mann heißt nicht Bodo.«
- Eriks Frau sagt zu Vinzenz: »Rainers Sohn heißt nicht Götz.«
- Leanders Tochter zu Jutta: »Deine Mutter heißt nicht Emma.«
- Rainers Sohn sagt zu Laura: »Dein Vater heißt nicht Wolfgang.«
- Amelie sagt zu Pia: »Mein Sohn heißt nicht Florian.«
- Hans zu Monika: »Deine Tochter heißt nicht Hanna.«
- Laura sagt zu Ansgar: »Mein Bruder heißt nicht Sven.«
- Leanders Tochter sagt zu Susanne: »Mein Bruder heißt nicht Götz.«
- Wolfgang zu Pia: »Dein Vater heißt nicht Sören,«
- Florian sagt zu Gabi: »Deine Tochter heißt nicht Rita:«
- Sandra zu Emma: »Monikas Tochter heißt nicht Jutta.«
- Götz sagt zu Markus: »Ritas Bruder heißt nicht Ansgar.«
- Rainers Tochter zu Pia: »Mein Bruder heißt nicht Florian.«
- Emmas Tochter zu Rita: »Mein Vater heißt nicht Leander.«
- Hanna zu Boris: »Mein Vater heißt nicht Bodo:«
- Birte zu Leander: »Deine Tochter heißt nicht Rita:«
- Boris unterhält sich mit Susanne.
- Hanna zu Wolfgang: »Deine Tochter heißt nicht Sandra.«
- Ansgar sagt zu Erik: »Deine Frau heißt nicht Emma.«
- Gabis Sohn sagt zu Pia: »Dein Bruder heißt nicht Florian.«
- Sandra zu Verena: »Wo siehst du unsere Brüder?«
- Leanders Frau sagt zu Carola: »Meine Tochter heißt nicht Sandra.«
- Bodo, Markus und Sören sind Vornamen von Vätern.
Lösung:
hier die
Dokumentation zur Lösung |
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Aufgabe 7
Auf dem Neustädter Herbstball beginnt gerade die alljährliche Wahl der
Schönheitskönigin. Eine Jury soll dabei nicht nur das Aussehen, sondern
die gesamte Persönlichkeit der jungen Frauen bewerten. Um sich den Juroren
vorzustellen, erzählen die Damen kurz das Wichtigste über sich.
Finden Sie heraus, was man unter anderem über die einzelnen jungen Frauen
erfährt?
Anmerkung: Die Positionsbeschreibungen
»links« und »rechts« beziehen sich stets auf die Sicht des Lesers.
- Anna Koch trägt ein orangefarbenes Kleid.
- Die Kandidatin, die Klavier spielt, steht direkt links neben der
Frau in dem beigefarbenen Kleid und direkt rechts neben Juliane
Christmann.
Die Trägerin des weißen Kleides - nicht Geli Schwarz - hat eine gerade
Positionskennziffer.
- Die junge Dame in dem rostroten Kleid hat ein Faible für das
Motorradfahren. Sie steht entweder ganz links oder ganz rechts außen.
- Die Kandidatin auf Position 6 zeigt sich in einem dunkelgrünen
Kleid.
- Die Hobbyschwimmerin befindet sich zwei Positionen weiter links als
die Kandidatin, die Männer als Hobby angibt, und irgendwo rechts von Ute
Gottschall.
- Claudia Koch steht auf Position 5.
- Silke Enders fotografiert leidenschaftlich gerne. Sie befindet sich
drei Positionen weiter rechts als die Mitbewerberin in dem blauen Kleid.
- Bei der Reiterin, die sich nicht auf Position 3 befindet, handelt es
sich nicht um Ute Gottschall.
- Geli Schwarz, deren Hobby das Zeichnen ist, steht auf Position 2.
- Namen: Anna Koch, Claudia Koch, Geli Schwarz, Juliane Christmann,
Katrin Homrieh, Silke Enders, Ute Gottschall
- Farben der Kleider: Beige, Blau, Dunkelgrün, Orange, Purpur,
Rostrot, Weiß
- Hobbies: Fotografieren, Klavierspielen, Männer, Motorradfahren,
Reiten, Schwimmen, Zeichnen
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wenn eine Aussage mit absoluter Gewissheit
feststeht, dann einfach die Checkbox markieren ;-)
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Starthilfe: Finden Sie zunächst heraus, welche Farbe das Kleid von Geli
Schwarz hat! |
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Lösung:
hier die
Dokumentation zur Lösung |
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Aufgabe
8
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In der kommenden Woche bieten die Lokalbesitzer rund um Kölner Straße
und Alleestraße ihren Gästen Live-Musik. An jedem Tag wird eine Band in
einer der Kneipen spielen. Von Soul bis Hip-Hop ist alles vertreten,
so dass für jeden Musikfan etwas dabei sein dürfte. |
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Welche Band (Name, und Stilrichtung) kommt aus welcher Stadt, und an
welchem Tag (von Montag bis Samstag) spielt wer in welcher Kneipe? |
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wenn eine Aussage mit absoluter Gewissheit
feststeht, dann einfach die Checkbox markieren ;-) |
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- Am Dienstag spielt eine Soul-Band in einer der drei Kneipen, die
an der Kölner Straße liegen.
- Die Band, die im Westpool - nicht Kennziffer 4 - auftritt, ist
entweder zwei Tage früher oder zwei Tage später zu sehen als die
Gruppe Kraftmensch. Kraftmensch tritt nicht in der Kneipe mit der
Kennziffer 3 auf und spielt später in der Woche als mindestens eine
andere Band.
- Die Band Geniestreich spielt einen Tag früher als die im
Casablanca und entweder einen Tag früher oder einen Tag später als
die Gruppe aus Emden.
- Am Montag ist eine Gruppe in der Alleestraße zu sehen. Der
Anfangsbuchstabe ihres Namens steht in der alphabetischen Auflistung
der Bandnamen irgendwo hinter dem der Gruppe aus Sömmerda, die nicht
in der Kneipe mit der Kennziffer 6 spielt.
- Das Lokal, in dem am Samstag ein Auftritt stattfindet, liegt
irgendwo östlich von der Kneipe, in der die Band aus Heilbronn
spielt. Entweder hat das Lokal, in der die Band aus Heilbronn
spielt, die Kennziffer 2 und das Lokal, dessen Besitzer die Band
Satt engagierte, die Kennziffer 5 oder umgekehrt. Die Gruppe Satt
tritt entweder einen Tag vor oder einen Tag nach der in der Wildcat
Lounge auf.
- Die Gruppe Gillian tritt sowohl früher auf als die New-Wave-Band
als auch früher als die Gruppe aus Mölln (es handelt sich hierbei um
zwei verschiedene Gruppen). Die Band aus Mölln spielt früher als die
Gruppe aus Passau.
- Der Auftritt der Band in der Kneipe mit der Kennziffer 4 erfolgt
später als der Auftritt der Gruppe im Hoffmannsthal und früher als
die Veranstaltung im Lokal mit der Kennziffer 2.
- Das Lokal, in dem die Slumkids auftreten, liegt irgendwo
westlich von der Kneipe, in der eine Rockband spielt und irgendwo
nördlich von Mannis Eck.
- Entweder spielt die Gruppe Sonnenstaub - sie kommt nicht aus
Heilbronn - Folk und tritt einen Tag nach der Band auf, die in Lokal
5 spielt, oder Sonnenstaub spielt im Albinger einen Tag früher als
die Band in dem Lokal mit der Kennziffer 3.
- Die Punkband tritt in einer Kneipe auf, die sowohl irgendwo
westlich als auch irgendwo nördlich des Lokals liegt, in dem am
Donnerstag eine Band spielt.
- Die Gruppe aus Detmold - nicht die Slumkids - tritt früher auf
als die Hip-Hop-Band, die nicht in Mannis Eck spielt. Die Kneipe, in
der die Hip-Hop-Band spielt, liegt (in Luftlinie) näher zu dem
Lokal, in dem die Gruppe aus Mölln auftritt, als zu irgendeiner
anderen Kneipe.
- Das Lokal, in dem am Freitag eine Band spielt, hat entweder die
Kennziffer 1, 2 oder 3.
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Lösung:
hier die
Dokumentation zur Lösung |
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Aufgabe 9
Die
de Morganschen Gesetze der
Aussagenlogik lauten:
(1)
NICHT (A UND B) = NICHT A ODER NICHT B
(2)
NICHT (A ODER B) = NICHT A UND NICHT B.
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Schreiben
Sie ein Programm, das durch Belegung der Variablen mit Wahrheitswerten
diese Gesetze bestätigt.
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Entwickeln
Sie entsprechende elektronische Schaltung mit Grundgattern, die
ebenfalls diesen Beweis antreten!
Lösung:
hier die
Dokumentation zur Lösung |
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Aufgabe 10
Zeigen
Sie, dass gilt:
gilt.
Lösung:
hier die
Dokumentation zur Lösung |
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| Kanonische Schaltungszusammenfassungen
per Software |
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Aufgabe 11
Schreiben Sie Programme in einer beliebigen (aber
vorab vereinbarten) Zielsprache zur Lösungsveranschaulichung folgender
Problemklassen:
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Aufgabe 12
Drei Zahlen können genau dann die Länge der Seiten eines Dreiecks
bilden, wenn die Summe zweier von ihnen größer als die dritte Zahl ist.
Schreiben Sie ein Programm, welches von drei gegebenen Zahlen entscheidet,
ob diese Bedingung erfüllt
ist. Benutzen Sie dazu eine FUNCTION
dreieck(a, b, c:integer):boolean.
Formulieren Sie auch Bedingungen für gleichschenklige,
gleichseitige und rechtwinklige Dreiecke.
Lösung:
hier die
Dokumentation zur Lösung |
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Aufgabe 13
Zu den meisten Logik-Rätseln finden Sie ein Diagramm und mehrere
Hinweise. Bitte lesen Sie die Hinweise sorgfältig - sie enthalten alle
Informationen, um das Rätsel zu lösen.
Wenn Sie nun alle Informationen, die in den Hinweisen enthalten sind, in
das entsprechende Diagramm eintragen, dann kommen Sie Schritt für Schritt
auf die Lösung. Machen Sie ein Plus-Zeichen (»+«) für jedes sichere »Ja«
und ein Minus-Zeichen (»-«) für jedes eindeutige »Nein«.
Auf diese Weise ergeben sich im Diagramm neue (positive und negative)
Informationen, die sich jeweils wiederum mit Plus oder Minuszeichen
markieren lassen. Schritt für Schritt entsteht so die Lösung, und zwar
logisch zwingend. Sie brauchen also nicht zu probieren oder zu raten.
| Beispiel: Drei Freundinnen bekommen verschieden hohe Taschengeld-Beträge. Welches
Mädchen (Vor- und Nachname) erhält wie viel Geld, und wofür wird das Geld
am liebsten gespart und ausgegeben?
Hinweise:
- Anne liebt Süßigkeiten. Sie bekommt weniger Taschengeld als das Mädchen
mit dem Nachnamen Weber.
- Julia bekommt 5 Euro Taschengeld.
- Nina gibt ihr Geld nicht für Schminke aus. Nina und das Mädchen mit dem
Nachnamen Bauer bekommen einen anderen Betrag als 4 Euro.
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Ausgangstabelle |
Lösungsstrategie:
- in Hinweis 1 steht, dass Anne gerne Süßigkeiten isst - setzen Sie also in
das Feld Anne/Süßigkeiten ein »+«
- Anne kann nicht Weber heißen - machen
Sie daher ein »-« in das Feld Anne/Weber
- Anne kann nicht das höchste
Taschengeld bekommen - in das Feld Anne/6 Euro gehört demnach ein »-«
- das Mädchen mit dem Nachnamen Weber kann nicht das wenigste Taschengeld
erhalten - setzen Sie also ein »-« in das Feld Weber/4 Euro
Verfahren Sie ebenso mit den Hinweisen 2 und 3. Beachten Sie, dass Nina
nicht Bauer heißen kann, denn in 3 steht »Nina« |
die ersten Regeln sind gesetzt - |
Anne kauft Süßigkeiten; daraus ergibt sich, dass sie keine CDs und
Schminke kauft (jeweils ein »-«). Ebenfalls ergibt sich, dass Julia und
Nina keine Süßigkeiten kaufen (wieder jeweils ein »-«). Julia bekommt 5
Euro, also weder 4 Euro noch 6 Euro (ebenfalls Minuszeichen).
Nun wird klar, dass Anne 4 Euro bekommt und dass Nina 6 Euro erhält. Da
weder Anne noch Nina Schminke kaufen, muss Julia die Schminke kaufen, und
Nina gibt ihr Geld für CDs aus.
Nun fehlen noch die Nachnamen der Mädchen. Da laut Diagramm das Feld 4
Euro bei Bauer und bei Weber ein »-« hat, muss bei Müller/4 Euro ein »+«
stehen. Deswegen passt Müller nun weder zum Feld 5 Euro noch zum Feld 6
Euro, also kann Müller nicht der Name von Julia oder Nina sein, sondern
nur der von Anne. Nina muss also Weber heißen, und für Julia bleibt nur
der Nachname Bauer übrig. |
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Lösung:
hier die
Dokumentation zur Lösung |
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Aufgabe 14
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Südmähren, 2. Dezember 1805: Seit Stunden feilt Feldherr Napoleon
Bonaparte mit Hilfe seiner Offiziere an einer neuen Kampftaktik. Denn
morgen soll sich in der Nähe der Kleinstadt Austerlitz entscheiden, ob
sein Konzept aufgeht oder ob die Truppen seiner Kontrahenten Kaiser
Franz II. und Zar Alexander I. als Sieger vom Schlachtfeld gehen.
Welche Offiziere (Vornamen und jeweilige Heimatstädte) gehören zu
Napoleons Führungsstab? Die Richtungsbeschreibungen »links« und
»rechts« beziehen sich stets auf die Sicht des Lesers. |
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Antoine steht zwei Plätze links von dem Offizier aus
Lyon
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der Kamerad aus Quiberon befindet sich direkt rechts
von Julien und direkt links von dem Offizier aus Nantes der Soldat
aus Reims steht auf Platz G#Baptiste befindet sich irgendwo links
von dem Kameraden aus Strasbourg
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Pierre steht direkt links von Nathan
-
Quentins Platz hat den Kennbuchstaben B
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Dylan, der aus Cannes stammt, steht direkt links von
Lucas und direkt rechts von dem Kameraden aus Bordeaux
-
Der Offizier aus Lyon befindet sich entweder fünf
Plätze links oder fünf Plätze rechts von seinem Kameraden, der aus
Paris stammt
Offiziere: Antoine, Baptiste, Dylan, Julien, Lucas,
Nathan, Pierre, Quentin
Heimatstädte: Bordeaux, Cannes, Lyon, Nantes, Paris,
Quiberon, Reims, Strasbourg
Starthilfe:
Finden Sie zuerst, den Vornamen des Offiziers heraus,
der auf Position H steht! |
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Aufgabe |
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Starthilfe:
Finden Sie zuerst, den Vornamen des Offiziers heraus,
der auf Position H steht! |
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Lösung:
hier die
Dokumentation zur Lösung |
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Aufgabe 15
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Aufgabe |
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Der Eisesser hatte als Vorspeise Zwiebelsuppe !!!
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Der Lehrer sitzt neben dem Biertrinker !!!
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Der Biologe bestellt als Vorspeise Antipasti !!!
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Der Rotweintrinker isst einen Muffin !!!
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Der Safttrinker sitzt rechts neben dem, der Bitter
Lemon trinkt !!!
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Der Chemiker isst Rote Grütze !!!
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Der Kapitän trinkt Tee !!!
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Der Eisbeinesser sitzt neben dem Muffinesser ?
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Einer der Fünf isst Nudeln ?
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Der Mann, der als Nachspeise Pudding bestellt
hatte als Hauptgang einen Gemüseauflauf !!!
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Der Mann in der Mitte bestellt zu Beginn einen
Toast Hawaii !!!
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Der mit dem Verdauungsschnaps sitzt neben dem der
Salat als Vorspeise isst ?
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Der Arzt isst als Hauptspeise Eierkuchen !!!
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Der Lehrer sitzt ganz rechts !!!
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Der Nachbar des Fischessers bestellt sich zum
Nachtisch nur einen Verdauungsschnaps !!!
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Der Safttrinker isst als Vorspeise Ragout fin !!!
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B
Download des
Originalplanes im DidCAD 4.0-Format
... hier die
Gesamtdatei im CorewlDraw 11.0-Format zum Download