| 6.3 Schaltalgebra mit Karnough-Veitch-Tafeln, McClusky-Zusammenfassung sowie de Morgan'scher Regeln |
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Letztmalig dran rumgefummelt: 09.11.20 09:22:06 |
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Ob ich via
Kanonische
Normalformen wirklich die kürzeste Gleichung erwischt habe bleibt so lange
in Frage, bis zu sämtlichen Kombinationen einschließlich ihrer Negationen
alle Ersetzungen durchprobiert worden sind. Anschließend werden die
de Morgan'schen Theoreme
zur Gelichungszusammenfassung eingesetzt. Hier genau setzen die Karnaugh-Veitch-Diagramme an - sie zeigen von vornherein, ob es überhaupt
eine Vereinfachung gibt - und wenn ja, gewinne ich sofort die optimierte
Gleichung (bzw. eine davon, was meistens der Fall ist - es gibt von
vornherein meist mehrere gleichwertige optimierte Lösungsvarianten). Das Karnaugh-Diagramm (Karnaugh-Veitch-Diagramm, KV-Diagramm) enthält in gedrängter Form die Informationen der Wertetabelle. Das Karnaugh-Diagramm hat bei n Eingangsvariablen 2n Felder (Bilder unten). In die Felder wird 1 eingetragen, wenn der UND-Term der Eingangsvariablen den Wert 1 der Schaltfunktion liefert. Die anderen Felder erhalten den Wert 0, wobei das entscheidende die hexdezimal gesplittete Anordnung der Zielfelder sowie ihre logische Zusammenfassung ist. Die Bestimmung der reduzierten Schaltfunktion ist bei mehr als zwei Eingangsvariablen mit Hilfe des Karnaugh-Diagramms meist einfacher als mit schaltalgebraischen Mitteln. |
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1. Minimale Logikschaltungen 2. Zusammenfassung nach Karnaugh 3. Zusammenfassung nach McClusky 4. de Morgan'sche Regeln 5. Übungsaufgaben zu KV-Diagrammen 6. Verwandte Themen |
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 hier die
Original-CAD-Zeichnung dazu |
| 1. Minimale Logikschaltungen??? |
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Logische Schaltungen kann man bei kleiner Eingangszahl locker auch schon einmal intuitiv ermitteln - es gibt einfach nicht hinreichend viele Möglichkeiten. Aber das Problem ist eben nicht linear, sondern exponentiell - die Anzahl steht gar nicht in der Basis, sie bildet den Exponenten ab!!! | |||
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| 2. Zusammenfassung nach Karnaugh |
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Wie bereits erwähnt, kann man
aus den Grundelementen UND, ODER und NICHT jeden beliebigen anderen
logischen Ausdruck zusammenstellen. Wir haben des weiteren gesehen, wie man
aus einer beliebigen Wahrheitstafel zu einer logischen Funktion kommt.
Angesichts der doch relativ aufwendigen und vor allem fehleranfälligen
Methode der Vereinfachung mit Hilfe der Boole'schen Algebra stellt sich
jedoch die Frage, ob es nicht einfachere Methoden gibt, eine möglichst
kompakte logische Funktion zu bestimmen. Eine dieser Methoden beruht auf
einer graphischen Darstellung der Wahrheitstafel und heißt
Karnaugh-Veitch-Diagramm (KV-Diagramm). Im KV-Diagramm wird die Wahrheitstafel nur in etwas veränderter Form aufgetragen. Das Diagramm hat die Form eines Schachbrettes, wobei jedes Feld des Schachbrettes eine hexadezimale Nummer trägt, die der Bitkombination der Wahrheitstafel entspricht. Die Felder sind so angeordnet, dass sich jedes benachbarte Feld nur durch jeweils eine Variable unterscheidet. Je nachdem, wie viele Eingangsvariablen vorhanden sind, ist das KV-Diagramm unterschiedlich groß. Die Grenzen für 2 bis 6 Eingangsvariablen sind in folgender Abbildung mit stärkeren Linien markiert. |
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| 3. Zusammenfassung nach McClusky |
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Während eine Zusammenfassung mit Karnaugh-Veitch-Diagrammen effektive Lösungen bei maximal drei Eingangs-Logiken ergeben - bei vieren ist dies bereits deutlich eingeschränkt, ergeben sich nach dem Verfahren von McClusky auch bei hoher Eingangszahl noch Möglichkeiten zur Zusammenfassung. Meist sind die Zusammenfassungen mittels McCluscy die optimalen Lösungen |
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| 4. Möglichkeiten der de Morgan'schen Regeln |
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Hier können sich u. U. nochmals Möglichkeiten der "Verkleinerung des Aufwandes" ergeben. Oft optimale Ergebnisse kann man durch die vollständige Anwendung der McClusky-Verfahren erzielen. |
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| 5. Übungsaufgaben |
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Hier können sich u. U. nochmals Möglichkeiten der "Verkleinerung des Aufwandes" ergeben. Oft optimale Ergebnisse kann man durch die vollständige Anwendung der McClusky-Verfahren erzielen. | ||||||||
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| 6. Verwandte Themen |
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Hat schon diese Site viel mit Logik zu tun, so kann's auf einer der folgenden damit noch happiger werden. Mich beeindruckt dabei immer wieder, wie man unter dem unwissenden Volk (das bist Du, der Du erarbeitend bis zu diesem Punkte gelangt bist, schon lange nicht mehr!) mit den Wörtchen "und", "oder" und "nicht" evtl. gespickt mit den Regeln der Schachtelung sowie Relationenalgebra Verwirrung stiften kann. Wer's nicht glaubt, löst die Aufgaben unter dem dritten Verweis - aber bitte alle - und das schnell ;-) | ||||||||||||||||||
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Alle der nachfolgenden Aufgaben beziehen irgendwie die logische Zuordnung und/oder kanonische Normalformen in die Lösungsstrategien ein (wenngleich das auch prinzipiell anders geht). Dabei liefern die KV-Diagramme, wenn überhaupt möglich (also Blöcke gebildet werden können ) von vornherein eine fast optimierte Lösung. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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| 7. Linksammlung zu KV-Diagrammen |
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Das Verfahren an sich ist noch nicht all zu alt, hataber an allen einschlägigen Studiengängen weltweit Eingang gefunden, welche sich nur annähernd damit befassen. Das sind schon einmal alle ingeieurwissenschaftlichen Disziplinen - komischerweise jedoch nicht Mathematik und auch nicht Kerninformatik. |
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http://www.vias.org/mikroelektronik/dig_karnaughveitch.html |
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© Samuel-von-Pufendorf-Gymnasium Flöha | © Frank Rost im Oktober 2006 |
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... dieser Text wurde nach den Regeln irgendeiner Rechtschreibreform verfasst - ich hab' irgendwann einmal beschlossen, an diesem Zirkus nicht mehr teilzunehemn ;-) „Dieses Land braucht eine Steuerreform, dieses Land braucht eine Rentenreform - wir schreiben Schiffahrt mit drei „f“!“ Diddi Hallervorden, dt. Komiker und Kabarettist |
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Diese Seite wurde ohne Zusatz irgendwelcher Konversationsstoffe erstellt ;-) |
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