Pierre Simon de Laplace 1749 -1827

Letztmalig dran rumgefummelt: 20.01.09 20:01:46

	1. Euklid von Alexandria 2. Hintergründe und Zusammenhänge - Einordnung in Klassen 3. Lösungsalgorithmen 4. Programmvorschläge 5. Zusammenfassung 6. Weiterführende Literatur 7. Linkliste zum Thema 8. Verwandte Themen
	Computergeschichte Praktische Elementaralgorithmen Pierre Simon de Laplace begrenzt verwendbar - selbst aufpassen, ab welcher Stelle es Blödsinn wird ;-) Informatik-Profi-Wissen
	Quellen: LOG IN - Heft 146/147 (2007) Seite 47 ff.
	die Primzahlsuche - zumindest die ersten Beschreibungen sind trivial ;-) die Pseudoprimzahlen

1. Problembeschreibung

Eine Mersenne-Primzahl ist eine Primzahl der Form 2p–1. Beispielsweise ist 3 = 22–1 eine Mersenne-Primzahl, genau wie 7 = 23–1. Der kleinste prime Exponent, der auf keine Mersenne-Primzahl führt, ist 11; denn 211–1 = 2047 ist faktorisierbar, nämlich 2047 = 23 · 89. Allgemeiner nennt man die Zahl Mn = 2n − 1 die n-te Mersenne-Zahl. Mit dieser Bezeichnungsweise sind die Mersenne-Primzahlen genau die Mersenne-Zahlen, die Primzahlen sind. Den Namen haben diese Primzahlen von dem französischen Mönch und Priester Marin Mersenne (1588–1648), der behauptete, dass für p = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127 und 257 Mp eine Primzahl ist. Dabei irrte er aber bei den Zahlen 67 und 257 und übersah die Zahlen 61, 89 und 107. Dass M67 keine Primzahl ist, wurde erst im Jahre 1903 vom Mathematiker Frank Cole (1861-1926) entdeckt. Um den Nachweis zu führen, dass M257 keine Primzahl ist, wurde 1932 eine frühe Rechenmaschine verwendet. Bei der Zahl 67 handelt es sich möglicherweise um einen Lesefehler seitens Mersenne aus seiner Korrespondenz mit Frénicle de Bessy und Fermat, wobei er p=61 mit p=67 verwechselte.

2. Hintergründe, Zusammenhänge - Einordnung in Klassen

	Für kleine Mengen M ist das Problem empirisch durch ausprobieren möglich! Für große Mengen existieren allerdings keine anderen Verfahren, als genau diese: ausprobieren jeden Elements mit jedem - das sind dann aber schon bei 10 Elementen 210 Möglichkeiten.

3. Lösungsalgorithmus

	Nimm die vorgegebene Zahl - fülle sie auf vier Stellen auf. Ergibt sich Gleichheit in allen vier möglichen Stellen, so verabschieden wir uns von der Zahl - sie ist keine Zahl innerhalb des Definitionsbereiches - was wir selbstverständlich softwartechnisch exakt wegfangen, wobei wir Oma und/oder Katze nutzen! Wir erhalten in jedem Fall der verbleibenden Restmenge vier Stellen (ungleich in mindest einer Position) und bilden daraus die jeweils kleinste und größte ziffernfolge als Zahl. Von der jeweils größeren subtrahieren wir die jeweils kleinere und verfahren damit, bis wir entweder 6174 oder eine Tiefe von 7 erreicht haben (was im Worst-Case gleichzeitig eintritt).

4. Programmvorschläge

	Hannes Uhlig hat unser Vorschläge konsequent aufgegriffen und einschließlich der Problematik Oma und Katze ein Programm des Kaprekar-Algorithmus notiert, in welchem schon einige Kerngedanken eines sauberen - eben noch nicht objektorientierten Programmieirstils zusammenlaufen.

5. Zusammenfassung

6. Weiterführende Literatur

7. Links zum Thema

	http://www.mathematische-basteleien.de/kaprekarzahl.htm

8. Verwandte Themen

	Das Vorangestellte hilft wirtschaften, löst jedoch kein einziges Problem (allerdings ohne Beachtung der Worst-Case-Strategien wird man auch nicht erfolgreich Software entwickeln und/oder informatische Projekte realisieren können). Deshalb nunmehr das, was wirklich Arbeiten hilft.
	das 8-Dame-Problem des Cliquen-Problem Domino-Problem das Entscheidbarkeitsproblem das Erfüllbarkeitsproblem die Fibonacci-Zahlen das Flaggenproblem das Halteproblem das Hamilton-Problem das K-Farben-Problem der Kaprekar-Algorithmus die Magischen Quadrate das PASCAL'sche Dreiecksproblem das Philosophenproblem das Königsberger-Brückenproblem das Post'schen Korrespondenzproblem das Rundreiseproblem das Springer-Problem die Türme von Hanoi das Wortproblem das Wüstenfit-Problem das 153-Problem
	Worst-Case-Denken Algorithmentheorie Komplexität, Mächtigkeit und Aufwand Praktische Elementaralgorithmen Lösbarkeit und Problemlösungsstrategien Klassische algorithmisch lösbare Probleme Zufall und Computer Graphentheorie Petri-Netze
	Informationsbegriff Logo für die Signale Nachrichten Wissen Systembegriff Modellbegriff Simulation Denken und Sprache Zahlen, Daten und Datentypen Gegenläufigkeit und Verklemmung Pattern-Matching

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© Frank Rost am 23. Januar 2009 um 17.16 Uhr