| 6.9. Halb- und Volladdierer |
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Letztmalig dran rumgefummelt: 25.03.25 00:40:43 |
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Beide Formen des Addierers sind in der Lage, die Summenbildung zweier Bits mit Übertragsbildung nach den Leibnitz'schen Rechenregeln zu vollziehen, sie unterscheiden sich nur in der Verarbeitung des Eingangsübertrages - einen Ausgangsübertrag berechnen beide Formen. Die Mathematik zu Binär- und Hexadezimalzahlen findet man hier. | ||||||
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1. Addierlogik
2. Halbaddierer 3. Volladdierer 4. Schalkreislisten Addierer 5. Verwandte Themen |
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Addierer um Komparatoren sowie Paritäts- und Stelligkeitenprüfer bereichert und aufgepeppt mit Logik- sowie Schiebefunktionen ergeben einfache ALU's ;-) | ||||||
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diese dann noch mit Steuerlogik versehen bilden die vollständige ALU ab | ||||||
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Schieberegister an den Ausgängen und mit Logik auf die Eingänge zurück fast fertig ist der Mikroprozessor - der Rest ist 'ne reine Frage der Anzahl der Bits, auf welche diese Operationen gelegt werden | ||||||
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| 1. Addierlogik |
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Addierer sind Schaltungen zum Addieren und Subtrahieren von binär codierten Zahlen. Sie gehören, ebenso wie die Decoder, zu den kombinatorischen Schaltungen, die keine Speicher enthalten und nur aus Gattern ohne Rückführungen bestehen. | ||||||||||||
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die Leibnitz'schen Additionsregeln für Binärzahlen - ein kleines Wunderwerk der Mathematik und der Logik |
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Die Ausgangssignale sind nur von den augenblicklich anliegenden Eingangssignalen abhängig und damit unabhängig von allen vorhergehenden Signalen und Zuständen. Addierschaltungen können im Prinzip auch als eine Art Umcodierer angesehen werden, bei denen bestimmten Kombinationen der Eingangsvariablen (Übertrag und Summanden) bestimmte Ausgangsvariable (Summe und Übertrag) fest zugeordnet sind. Als allgemeine Hilfsmittel für den Entwurf lassen sich Codetabellen und Karnaugh-Diagramme verwenden. Schaltung und Entwurf eines Addierers vereinfachen sich sehr, wenn für die Dualzahlen der Exceß-3-Code, Aiken-Code oder der 8-4-2-1-Code verwendet wird. In diesen Fällen kann die Addition durch schrittweises Addieren der einzelnen Binärstellen erfolgen und wird damit anschaulich und übersichtlich. |
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Die Addition ist in allen digitalen Rechenanlagen die wichtigste Rechenoperation. Der 1-bit-Volladdierer kann deshalb als Grundbauelement für jede Art von Recheneinheit gelten, bei denen mit binär codierten Zahlen gearbeitet wird. Er ist in der Lage, zwei Bits (d. h. eine Binärstelle zweier Codewörter) mit Übertrag zu addieren, und liefert selbst außer der Summe wieder einen Übertrag (für den Addierer der nächsten Binärstelle). Die Auswahl an Addierschaltungen als TTL-Schaltkreise ist, gemessen an anderen Funktionsgruppen, nicht sehr groß; Addierer sind meist in größeren komplexen Rechnerschaltkreisen enthalten und vor allem in platzsparenderer MOS- oder TTL-Technik aufgebaut. Großen Einfluss auf Schaltungsaufwand und Geschwindigkeit des Addierers (vor allem bei Bildung des Übertrags) haben der gewählte Code und die innere Organisation des Additionsablaufs (z. B. seriell oder parallel). Als besonders additions- und subtraktionsfreundlich hat sich bei BCD-Zahlen der Exceß-3-Code erwiesen. |
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Addition im Dualcode
Anmerkungen zu dem Beispiel:
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... wir lösen das Addierproblem in der Kanonischen Normalform
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| 2. Halbaddierer |
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Addierer sind Schaltungen zum Addieren und Subtrahieren von binär codierten Zahlen. Sie gehören, ebenso wie die Decoder, zu den kombinatorischen Schaltungen, die keine Speicher enthalten und nur aus Gattern ohne Rückführungen bestehen. | ||||||||||||||||||||
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Logiktabelle eines Halbaddierers |
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| 2. Volladierer |
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Volladierer verrechnen nicht nur die beiden Eingangsbits, bilden Summe und Übertrag, sondern erkennen zusätzlich auch noch den Übertrag der vorangegangenen Stelle und beziehen diesen ordnungsgemäß in die Addierlogik ein. Vom Wesen her ist ein Volladdierer nichts weiter, als die logische Verbindung zweier Halbadder zuzüglich dem logischen OR für die Carry-Bildung. |
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Die oben abgebildete Tabelle muss nunmehr durch eine äquivalente Logik umgesetzt werden - dies ist auf verschiedene Art und Weise möglich - im Extremfalle mit ausschließlich NAND-Gates - das ist dann schon ein Hammer, wie derjenige (sukzessive diejeneige) bemerken wird, wer immer es versucht, den Logikblock in Logikschaltelemente umzusetzen ;-)
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| 4. Bauelementelisten des Voll-Addierers |
| Klasse | Bauelemente-Typ | Funktion |
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74 - ; 74 LS; 47 HCT |
7480/05/06 | 1-Bit Volladdierer |
| 4000-er Serie (CMOS) | 40106 | 6-fach Schmitt-Trigger Negator |
elektrische Bauelemente-Übersicht
Volladdierer-Gates in verschiedenen Technologien
... dieser Text wurde nach den
Regeln irgendeiner Rechtschreibreform verfasst - ich hab' irgendwann einmal
beschlossen, an diesem Zirkus (das haben wir schon den Salat - und von dem
weiß ich!) nicht mehr teilzunehemn ;-) „Dieses Land braucht eine Steuerreform, dieses Land
braucht eine Rentenreform - wir schreiben Schiffahrt mit drei „f“!“ Diddi Hallervorden, dt. Komiker und Kabarettist
5. Verwandte
Themen
Hat schon diese Site viel mit Logik zu tun, so
kann's auf einer der folgenden damit noch happiger werden. Mich beeindruckt
dabei immer wieder, wie man unter dem unwissenden Volk (das bist Du, der Du
erarbeitend bis zu diesem Punkte gelangt bist, schon lange nicht mehr!) mit
den Wörtchen "und",
"oder"
und "nicht"
evtl. gespickt mit den Regeln der Relationenalgebra Verwirrung stiften kann.
Wer's nicht glaubt, löst die Aufgaben unter dem dritten Bleistift.
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© Samuel-von-Pufendorf-Gymnasium Flöha
© Frank Rost im Januar 2000
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Beispiel für eine Binäraddition
von Lucy Neef Dezember 2020
