Der Aiken- oder 2-4-2-1-Code |
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Letztmalig dran rumgefummelt: 27.08.19 16:48:50 |
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Alle bitorientierten Codierungsverfahren beruhen auf dem BCD-Code als Eingabegröße. BCD steht für decimal coded cecimal - also binär codierte Dezimalzahl. Um den Aiken-Code symmetrisch gestalten zu können, werden die Ziffern nach der 4H bis vor BH übersprungen. | |||||||
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1. Technischer Hintergrund 2. Generierungsverfahren 3. Technische Realisierung 4. Praktischer Einsatz 5. Verwandte Themen 6. Übungsaufgaben zum Aiken-Code |
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Quellen:
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1. Technisch/theoretischer Hintergrund |
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Nach seiner Stellenwertigkeit wird der Aiken-Code auch
2-4-2-1-Code genannt. Er existiert nur als tetradischer Code zur Codierung der
Ziffern 0 bis 9 und ist symmetrisch. Darunter wird folgende Eigenschaft
verstanden: Das Codewort für die Ziffer 9 ergibt sich aus demjenigen der 0 durch
Inversion (Negation) der einzelnen Bits (Ersatz von H durch L und umgekehrt).
Dasselbe gilt für die Ziffern 1 und S, 2 und 7 usw. Die Codewörter sind also,
von 0 und 9 beginnend, invers zueinander (d. h., das Neunerkomplement ergibt
sich durch einfache Inversion). Neunerkomplement Man bezeichnet bei dekadischer Codierung 9 als das Neunerkomplement zu 0, 8 als das Neunerkomplement zu 1, 7 als das Neunerkomplement zu 2 usw. Beispiel: Der Dezimalzahl 7 entspricht im Aiken-Code die Tetrade H H L H. Die Negation jedes Bits liefert die Tetrade L L H L, der im Aiken-Code die Zahl 2 entspricht. 2 ist damit das Neunerkomplement zu 7. Ergebnis: Der Aiken-Code und der Exceß-3-Code sind symmetrische Codes und liefern das Neunerkomplement durch Negierung der einzelnen Bits. Das Neunerkomplement ist die Ergänzung einer Zahl zur 9. Sein Gebrauch bei der Addition und Subtraktion von Zahlen im dekadischen Code bringt große rechen- und schaltungstechnische Vorteile. Nachteilig beim Aiken-Code ist, daß den Ziffern 0 und 9 die Codewörter L L L L und H H H H zugeordnet sind. Diese Zählerzustände können leicht bei Störungen auftreten (Stromausfall) und damit unerkannt zu Fehlschaltungen führen. Auch der Aiken-Code ist für das Rechnen mit Dualzahlen ungeeignet und verlangt eine komplizierte Korrekturvorschrift. Unsymmetrischer 2-4-2-1-Codö (Tafel 12.3) Neben dem Aiken-Code als symmetrischer 2-4-2-1-Code gibt es noch einen sog. unsymmetrischen 2-4-2-1-Code, der sich vom Aiken-Code nur im Codewort für die Zahl 4 unterscheidet. |
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redundante Codes sind fehlersicherer! |
2. Generierungsverfahren |
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Die Generierung des Gray-Codes ist relativ komplex, bietet dafür jedoch die Möglichkeit der Generierung eines regelmäßigen Bitmusters auf der Ergebnisseite. Selbst wenn mehrere Ziffern zu verarbeiten sind, wird immer nur auf der Tetrade des BCD-Codes einer Ziffer gearbeitet - die resultierende Schaltung erfährt bei Bedarf einfach eine mehrfache Anordnung oder benutzt Schiebregister. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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3. Technische Realisierung |
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Die Kanonisch konjunktive Normalform liefert
Schaltfunktionen f, wobei an jedem Minterm eine Schaltung S liegt, die
für den Ausgang 0 erzeugt. Sie wird genau dann eingesetzt, wenn die Anzahl
der logischen Nullen an einem Eingang größer, als die Anzahl der logischen
Einsen ist. Nur alle die Funktionen, für die y=f(x0 ... xn) den Wert 0 führt, sind für die weitere Analyse von Belang |
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4. Praktischer Einsatz |
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Nach seiner Stellenwertigkeit wird der Aiken-Code auch 2-4-2-1-Code genannt. Er existiert nur als tetradischer Code zur Codierung der Ziffern 0 bis 9 und ist symmetrisch. Darunter wird folgende Eigenschaft verstanden: Das Codewort für die Ziffer 9 ergibt sich aus demjenigen der 0 durch Inversion (Negation) der einzelnen Bits (Ersatz von H durch L und umgekehrt). Dasselbe gilt für die Ziffern 1 und S, 2 und 7 usw. Die Codewörter sind also, von 0 und 9 beginnend, invers zueinander (d. h., das Neunerkomplement ergibt sich durch einfache Inversion). |
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Das Neunerkomplement
Man bezeichnet bei dekadischer
Codierung 9 als das Neunerkomplement zu 0, 8 als das Neunerkomplement zu 1,
7 als das Neunerkomplement zu 2 usw. |
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Asynchroner Zähler im Aiken-Code siehe Johannes Borgmeyer Grundlagen der Digitaltechnik S. 205 ff. |
5. Verwandte Themen |
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Hat schon diese Site viel mit Logik zu tun, so kann's auf einer der folgenden damit noch happiger werden. Mich beeindruckt dabei immer wieder, wie man unter dem unwissenden Volk (das bist Du, der Du erarbeitend bis zu diesem Punkte gelangt bist, schon lange nicht mehr!) mit den Wörtchen "und", "oder" und "nicht" evtl. gespickt mit den Regeln der Relationenalgebra Verwirrung stiften kann. Wer's nicht glaubt, löst die Aufgaben unter dem dritten Bleisitft. | |||||||||||||||
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6. Übungsaufgaben zu den Kanonischen Normalform |
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Alle der nachfolgenden Aufgaben beziehen irgendwie die logische Zuordnung und/oder kanonische Normalformen in die Lösungsstrategien ein (wenngleich das auch prinzipiell anders geht. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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komplexes Lösungsmuster | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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In den gegebenen Aufgaben verstehen sich die nummerierten Stationen als
binär am Eingang des jeweiligen Haltpunktes kodierte Erfassungszentralen.
Ihr Logiksystem untersucht den jeweiligen Fahrschein, welcher die ebenfalls
binär codierten Streckendaten auswertet, ob der Fahrschein an der Station
gültig ist, oder nicht!
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© Samuel-von-Pufendorf-Gymnasium Flöha | © Frank Rost im November 2006 |
... dieser Text wurde nach den Regeln irgendeiner Rechtschreibreform verfasst - ich hab' irgendwann einmal beschlossen, an diesem Zirkus (das haben wir schon den Salat - und von dem weiß ich!) nicht mehr teilzunehmen ;-) „Dieses Land braucht eine Steuerreform, dieses Land braucht eine Rentenreform - wir schreiben Schiffahrt mit drei „f“!“ Diddi Hallervorden, dt. Komiker und Kabarettist |
Diese Seite wurde ohne Zusatz irgendwelcher Konversationsstoffe erstellt ;-) |