Der Aiken- oder 2-4-2-1-Code history menue Letztmalig dran rumgefummelt: 27.08.19 16:48:50
Alle bitorientierten Codierungsverfahren beruhen auf dem BCD-Code als Eingabegröße. BCD steht für decimal coded cecimal - also binär codierte Dezimalzahl. Um den Aiken-Code symmetrisch gestalten zu können, werden die Ziffern nach der 4H bis vor BH übersprungen.
1. Technischer Hintergrund
2. Generierungsverfahren
3. Technische Realisierung
4. Praktischer Einsatz
5. Verwandte Themen
6. Übungsaufgaben zum Aiken-Code

Coder

der Aiken-Code

inhaltlich auf korrektem Stand - evtl. partiell unvollständig ;-)

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Quellen:

1. Technisch/theoretischer Hintergrund history menue scroll up
Nach seiner Stellenwertigkeit wird der Aiken-Code auch 2-4-2-1-Code genannt. Er existiert nur als tetradischer Code zur Codierung der Ziffern 0 bis 9 und ist symmetrisch. Darunter wird folgende Eigenschaft verstanden: Das Codewort für die Ziffer 9 ergibt sich aus demjenigen der 0 durch Inversion (Negation) der einzelnen Bits (Ersatz von H durch L und umgekehrt). Dasselbe gilt für die Ziffern 1 und S, 2 und 7 usw. Die Codewörter sind also, von 0 und 9 beginnend, invers zueinander (d. h., das Neunerkomplement ergibt sich durch einfache Inversion).
Neunerkomplement
Man bezeichnet bei dekadischer Codierung 9 als das Neunerkomplement zu 0, 8 als das Neunerkomplement zu 1, 7 als das Neunerkomplement zu 2 usw.
Beispiel: Der Dezimalzahl 7 entspricht im Aiken-Code die Tetrade H H L H. Die Negation jedes Bits liefert die Tetrade L L H L, der im Aiken-Code die Zahl 2 entspricht. 2 ist damit das Neunerkomplement zu 7.
Ergebnis: Der Aiken-Code und der Exceß-3-Code sind symmetrische Codes und liefern das Neunerkomplement durch Negierung der einzelnen Bits. Das Neunerkomplement ist die Ergänzung einer Zahl zur 9. Sein Gebrauch bei der Addition und Subtraktion von Zahlen im dekadischen Code bringt große rechen- und schaltungstechnische Vorteile.
Nachteilig beim Aiken-Code ist, daß den Ziffern 0 und 9 die Codewörter L L L L und H H H H zugeordnet sind. Diese Zählerzustände können leicht bei Störungen auftreten (Stromausfall) und damit unerkannt zu Fehlschaltungen führen.
Auch der Aiken-Code ist für das Rechnen mit Dualzahlen ungeeignet und verlangt eine komplizierte Korrekturvorschrift.
Unsymmetrischer 2-4-2-1-Codö (Tafel 12.3)
Neben dem Aiken-Code als symmetrischer 2-4-2-1-Code gibt es noch einen sog. unsymmetrischen 2-4-2-1-Code, der sich vom Aiken-Code nur im Codewort für die Zahl 4 unterscheidet.
redundante Codes sind fehlersicherer!

2. Generierungsverfahren history menue scroll up
Die Generierung des Gray-Codes ist relativ komplex, bietet dafür jedoch die Möglichkeit der Generierung eines regelmäßigen Bitmusters auf der Ergebnisseite. Selbst wenn mehrere Ziffern zu verarbeiten sind, wird immer nur auf der Tetrade des BCD-Codes einer Ziffer gearbeitet - die resultierende Schaltung erfährt bei Bedarf einfach eine mehrfache Anordnung oder benutzt Schiebregister.
  • symmetrischer Code
  • definiert sind lediglich die Dezimalzahl-Äquivalente - also die Bitkombinationen von 0 bis 9
Demonstration auf binär 0
Position 21 22 21 20
Belegung 0 0 0 0
Ergebnis: 3H
Demonstration auf binär 1
Position 21 22 21 20
Belegung 0 0 0 1
Ergebnis: 3H
Demonstration auf binär 2
Position 21 22 21 20
Belegung 0 0 1 0
Ergebnis: 3H
Demonstration auf binär 3
Position 21 22 21 20
Belegung 0 0 1 1
Ergebnis: 3H
Demonstration auf binär 4
Position 21 22 21 20
Belegung 0 4 0 0
Ergebnis: 3H
Demonstration auf binär 5
Position 21 22 21 20
Belegung 1 0 1 1
Ergebnis: 3H
Demonstration auf binär 6
Position 21 22 21 20
Belegung 1 1 0 0
Ergebnis: 3H
Demonstration auf binär 7
Position 21 22 21 20
Belegung 1 1 0 1
Ergebnis: 3H
Demonstration auf binär 8
Position 21 22 21 20
Belegung 1 1 1 0
Ergebnis: 3H
Demonstration auf binär 9
Position 21 22 21 20
Belegung 1 1 1 1
Ergebnis: 3H
   
Resultierende Funktionstabelle
Arithmetischer Wert 21 22 21 20
0 0 0 0 0
1 0 0 0 1
2 0 0 1 0
3 0 0 1 1
4 0 1 0 0
5 1 0 1 1
6 1 1 0 0
7 1 1 0 1
8 1 1 1 0
9 1 1 1 1

3. Technische Realisierung history menue scroll up
Die Kanonisch konjunktive Normalform liefert Schaltfunktionen f, wobei an jedem Minterm eine Schaltung S liegt, die für den Ausgang 0 erzeugt. Sie wird genau dann eingesetzt, wenn die Anzahl der logischen Nullen an einem Eingang größer, als die Anzahl der logischen Einsen ist.
Nur alle die Funktionen, für die y=f(x0 ... xn) den Wert 0 führt, sind für die weitere Analyse von Belang

BCD zu Aiken-Code

BCD zu Aiken-Code als ProfiLab 3.0-Datei zum Download


4. Praktischer Einsatz history menue scroll up

Nach seiner Stellenwertigkeit wird der Aiken-Code auch 2-4-2-1-Code genannt. Er existiert nur als tetradischer Code zur Codierung der Ziffern 0 bis 9 und ist symmetrisch. Darunter wird folgende Eigenschaft verstanden: Das Codewort für die Ziffer 9 ergibt sich aus demjenigen der 0 durch Inversion (Negation) der einzelnen Bits (Ersatz von H durch L und umgekehrt). Dasselbe gilt für die Ziffern 1 und S, 2 und 7 usw. Die Codewörter sind also, von 0 und 9 beginnend, invers zueinander (d. h., das Neunerkomplement ergibt sich durch einfache Inversion).
Das Neunerkomplement

Man bezeichnet bei dekadischer Codierung 9 als das Neunerkomplement zu 0, 8 als das Neunerkomplement zu 1, 7 als das Neunerkomplement zu 2 usw.
Beispiel: Der Dezimalzahl 7 entspricht im Aiken-Code die Tetrade H H L H. Die Negation jedes Bits liefert die Tetrade L L H L, der im Aiken-Code die Zahl 2 entspricht. 2 ist damit das Neunerkomplement zu 7.
Ergebnis: Der Aiken-Code und der Exceß-3-Code sind symmetrische Codes und liefern das Neunerkomplement durch Negierung der einzelnen Bits. Das Neunerkomplement ist die Ergänzung einer Zahl zur 9. Sein Gebrauch bei der Addition und Subtraktion von Zahlen im dekadischen Code bringt große rechen- und schaltungstechnische Vorteile.
Nachteilig beim Aiken-Code ist, dass den Ziffern 0 und 9 die Codewörter L L L L und H H H H zugeordnet sind. Diese Zählerzustände können leicht bei Störungen auftreten (Stromausfall) und damit unerkannt zu Fehlschaltungen führen.
Auch der Aiken-Code ist für das Rechnen mit Dualzahlen ungeeignet und verlangt eine komplizierte Korrekturvorschrift.

Asynchroner Zähler im Aiken-Code  siehe Johannes Borgmeyer Grundlagen der Digitaltechnik S. 205 ff.


5. Verwandte Themen history menue scroll up

Hat schon diese Site viel mit Logik zu tun, so kann's auf einer der folgenden damit noch happiger werden. Mich beeindruckt dabei immer wieder, wie man unter dem unwissenden Volk (das bist Du, der Du erarbeitend bis zu diesem Punkte gelangt bist, schon lange nicht mehr!) mit den Wörtchen "und", "oder" und "nicht" evtl. gespickt mit den Regeln der Relationenalgebra Verwirrung stiften kann. Wer's nicht glaubt, löst die Aufgaben unter dem dritten Bleisitft.

Binäre Umcodierer

der Exzess-3- oder auch Stibitz-Code

der Gray-Code

der 1 aus 10-Code

der 2 aus 5-Code

der Aiken-Code

Biquinär-Code

The Mother of Tetraed Codes - der HEX-Code

der 8-4-2-1-Code (Standard Sedesimal-Code oder auch HEX-Code) 

der unscheinbare WHITE-Code

Baudot-Code

 

der Huffman-Code

LZW-Kompression

   


6. Übungsaufgaben zu den Kanonischen Normalform history menue scroll up

Alle der nachfolgenden Aufgaben beziehen irgendwie die logische Zuordnung und/oder kanonische Normalformen in die Lösungsstrategien ein (wenngleich das auch prinzipiell anders geht.
Zeile

x2

x1 x0 y1 y0
1. 0 0 0 1 0
2. 0 0 1 1 1
3. 0 1 0 0 1
4. 0 1 1 0 0
5. 1 0 0 1 1
6. 1 0 1 0 0
7. 1 1 0 1 0
8. 1 1 1 0 1
komplexes Lösungsmuster

Logiktabelle mit 5 Eingängen und 4 Ausgängen

Sauschwere Logiktabelle mit 5 Eingängen und 4 Ausgängen

   
       
In den gegebenen Aufgaben verstehen sich die nummerierten Stationen als binär am Eingang des jeweiligen Haltpunktes kodierte Erfassungszentralen. Ihr Logiksystem untersucht den jeweiligen Fahrschein, welcher die ebenfalls binär codierten Streckendaten auswertet, ob der Fahrschein an der Station gültig ist, oder nicht!
 

Aufgabe 4 entweder für alle Haltepunkte oder für genau einen definierten

Download des Originalplanes im DidCAD 4.0-Format

   



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© Samuel-von-Pufendorf-Gymnasium Flöha © Frank Rost im November 2006

... dieser Text wurde nach den Regeln irgendeiner Rechtschreibreform verfasst - ich hab' irgendwann einmal beschlossen, an diesem Zirkus (das haben wir schon den Salat - und von dem weiß ich!) nicht mehr teilzunehmen ;-)

„Dieses Land braucht eine Steuerreform, dieses Land braucht eine Rentenreform - wir schreiben Schiffahrt mit drei „f“!“

Diddi Hallervorden, dt. Komiker und Kabarettist

Diese Seite wurde ohne Zusatz irgendwelcher Konversationsstoffe erstellt ;-)