| 2.5. Vom Bit zum Byte - HEX-Zahlen |
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Letztmalig dran rumgefummelt: 24.11.11 19:26:05 |
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Das Bit ist das kleinste Maß der Information - es ist eine zweiwertige digitale Entscheidungsstelle. Insbesondere an dieser Stelle gilt Stefan Heckers 2. Hauptsatz der Digitaltechnik: "Es gibt zehn Arten von Menschen: die einen verstehen das Binärsystem, die anderen nicht." - denn der erste ist ja schon belegt mit dem Problemerhaltungssatz: "Die Summe aller Probleme ist konstant" | ||||||
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1. Vom Bit zum Byte 2. Binäre Darstellungen 3. Das Byte und die Tetrade 4. Byte-Interpretationen 5. Grundlegende Zahlensysteme der Digitaltechnik 6. Hexadezimalzahlen 7. Verwandte Themen |
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... und wie Bits und Bytes übertragen werden, findet man hier | ||||||
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mehr zum Umrechnen git's hier für HEX- und andere Exotensysteme - und hier geht's um schlichtweg alles | ||||||
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| 1. Vom Bit zum Byte |
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Das BIT ist die kleinste Informationseinheit innerhalb der Informationstechnik, es beschreibt eine Stelle, welche zwei logische Zustände annehmen kann., wobei heute zu beachten ist, dass es weitere Möglichkeiten der Informationscodierung auf einer Stelle gibt (Fuzzy-Logik z. B.). |
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Definition des Bit (Kunstwort: Binary Digit) |
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Das
Bit ist die kleinste Maßeinheit der Informationsverarbeitung und gleichzeitig
die kleinste darstellbare Menge an Information in jeglichem Speichermedium von
Computern (RAM, ROM, EPROM, EEPROM, Diskette, Festplatte, CD, Streamerband).
Eine Stelle, auf der ein Bit abgebildet werden kann, ist in der Lage, genau zwei
Zustände einzunehmen. Alle weiteren Angaben zur Breite einer Informationsstruktur sind Zusammenfassungen von Bits zur Tetrade, zum BYTE, WORT, Doppel-WORT, Quad-Wort. |
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Unterschieden werden die zwei Zustände AKTIV und PASSIV - es existieren keine Zwischenzustände oder diese werden nicht in die Verarbeitung einbezogen! |
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Zeitverhalten
eines Bits Das Bit ist eine mögliche Form eines digitalen Signals. Es
verfügt über folgende Eigenschaften:
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| 2. Darstellung binärer Signale |
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Bekannt sind logische Zustände in vielen Bereichen von Wissenschaft, Technik und selbst im Bereich des Handwerks sind sie anzutreffen - aber: sie werden überall mit verschiedenen Merkmalen beschrieben. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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verschiedene wissenschaftliche Disziplinen arbeiten mit dem binären Begriffssystem - nennen es nur nicht so | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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Zu beachten ist, dass eine ganze Reihe Mikrorechnerschaltkreise mit negativer Logik arbeiten, d. h. eine Aktivität wird mit dem passiven Pegel ausgelöst. Hierfür existieren verschiedene Darstellungsweise |
| 3. Das Byte und die Tetrade |
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Das Byte (ist ein Kunstwort mit der Herleitung: By eight) Das Byte ist eine logische Zusammenfassung von 8 Bit zu einem Block - also letztendlich „nur“ eine Umrechnung im Sinne der Zusammenfassung der Maßeinheit der Informationsmenge. Allerdings kann der Inhalt eines Bytes verschieden interpretiert werden - siehe dazu Punkt 4. |
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auf einem Byte lassen sich 256 verschiedene Kombinationen von Bitmuster darstellen - von 00000000B bis 11111111B | ||||||||||||||||||
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die
Anzahl möglicher Kombinationen lässt sich nach folgender Formel berechnen: Anzahl der Kombinationen = Anzahl der Zustände Anzahl der Stellen |
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Byte-Größen und -bezüge |
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Mengenvorsätze
für das Byte:
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Die Tetrade ist eine logische Zusammenfassung von 4 Bit zu einem Block und bietet mit diesen vier Bit die Möglichkeit, alle Hexadezimalziffern abzubilden (von 0 bis F). Dies war die Datenbusbreite des Prozessors i 8004. | ||||||||||||||||||
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Das Wort ist eine logische Zusammenfassung von 2 Byte also 16 Bit zu einem Block im DEC-Format. Im IBM-Format von 4 Byte also 32 Bit zu einem Block. Dies ist die Datenbusbreite der Prozessoren i 8086 bis i 80286 und i 80386SX. | ||||||||||||||||||
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Das Wort ist eine logische Zusammenfassung von 4 Byte also 32 Bit zu einem Block im DEC-Format. Im IBM-Format von 8 Byte also 64 Bit zu einem Block. 32 Bit sind die Datenbusbreite der Prozessoren i 80386SDX, i 80486 und Pentium in jeglicher Konfiguration. | ||||||||||||||||||
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Wenn Bitmuster zahlenmäßig interpretiert werden sollen, so kann man hier nachlesen, wie das gemacht wird - mit negativen Zahlen hier |
| 4. Interpretationsmöglichkeiten für das BYTE |
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... und das ist das Problem der Bitmuster: es muss eine Festlegung geben, wie dieses jeweilige Muster interpretiert werden soll. Und was da alles so möglich ist, zeigt die folgende Übersicht - und: sie ist nicht vollständig. Steuercodes für Microcontroller, für Peripherie-Controller sowie Chiffrierungen sind schon mal außen vor. | ||
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eine vorzeichenlose Zahl (Dualzahl) 0 .. 255 = 00000000B bis 11111111B |
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eine Vorzeichen behaftete Zahl (Dualzahl) - 128 .. 127 = 10000000B bis 01111111B |
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eine gepackte Dezimalzahl 0 .. 99 = 00000000B bis 10011001B | ||
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Binäres Bitmuster 00000000B .. 11111111B | ||
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Oktalzahl 000O .. 377O | ||
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Hexadezimalzahl 00 .. FF = 00000000B bis 11111111B | ||
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ISO-7-BitCode (Ziffern, Buchstaben, Sonderzeichen, Steuersequenz)=0000000B bis 0111111B - der so genannte ASCII-Code | ||
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Einbytebefehl oder ein Byte eines Mehrbytebefehls = 00000000B bis 11111111B | ||
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eine beliebige, selbst gewählte Codierung = 00000000B bis 11111111B | ||
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auf Bit-Ebene lassen sich auch andere Codes verschlüsseln, benutzen jedoch nicht unbedingt die Byte-Breite |
| 5. Darstellung der Übergänge der wichtigsten Zahlensysteme |
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Hier mal eine kurze Übersicht über die Darstellung des Bits sowie seiner zahlenmäßigen Interpretation. Das eigentliche Problem liegt darin, dass man mit drei Bit nur 8 Zahlen codieren kann. Um also die Ziffern von 0 bis 9 korrekt codieren zu können, benötigt man 4 Bit - und nun beginnt das Dilemma: jetzt ergeben sich aber maximal 16 mögliche Kombinationen. Es musste historisch nach Möglichkeiten gesucht werden, die Ziffern oberhalb der 9 auf einer Stelle abzubilden - man hat das Problem gelöst, indem man die Buchstaben von A bis F dazu verwendet. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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Werden die einzelnen Bits als vorzeichenlose Zahl interpretiert, so ergibt sich folgende Zuordnung für die wichtigsten Zahlensysteme
Grundlagen der binären Zahlendarstellung |
| 6. Hexadezimalzahlen |
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Wir lernen, Hexadezimal zu zählen und nutzen dabei die Eigenschaft aus, dass vor eine Zahl beliebig viele Nullen geschrieben werden dürfen. Wenn das so ist und die HEX-Zahlen auch nichts anderes als ein Stellenwertsystem mit anderen Basen zu den Potenzen der Stelle, dann gilt doch folgendes: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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Spielregeln
zum Zählen in einem Positionszahlensystem:
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Hexadezimaltabelle für die ersten 255 Hexadezimalzahlen - die HEX-Zahlen sind jeweils rot dargestellt ;-) |
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Spielregeln zum Berechnen einer
Zahl aus einem Positionssystem (Anmerkung: Das tun wir eigentlich immer-
merken es bloß nicht mehr, und das leigt daran, dass wir die Deziamlzahlen
auswendig kennen und eine wertmäßige Vorstellung von ihnen haben):
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... und nun stellen wir diesen Sachverhalt einmal für Dezimal- und HEX-Zahlen einander gegenüber, denn es gilt doch wohl: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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| 7. Verwandte Themen |
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Binäre Subtraktion - die hohe Schule der Binärarithmetik - aber auch ein Endpunkt für die logischen Grundschaltungen. Zwar hoch im Aufwand, jedoch grundsätzlich noch möglich im Aufbau mit diskreten Bauelementen | ||||||
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© Samuel-von-Pufendorf-Gymnasium Flöha | © Frank Rost im Februar 1989 |
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... dieser Text wurde nach den Regeln irgendeiner Rechtschreibreform verfasst - ich hab' irgendwann einmal beschlossen, an diesem Zirkus nicht mehr teilzunehemn ;-) „Dieses Land braucht eine Steuerreform, dieses Land braucht eine Rentenreform - wir schreiben Schiffahrt mit drei „f“!“ Diddi Hallervorden, dt. Komiker und Kabarettist |
der Byte-Interpreter
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