Austarierte Bäume

Letztmalig dran rumgefummelt: 06.07.20 18:44:08

	... das Spiel theoretisch kennt jeder - und mit "Ausprobieren" geht das auch, aber "berechnen" im Vorhinein ist vor allem für unausgewogene Logische Bäume schon etwas komplexer - man muss diese berechnen. Die "Ungleichgewichte" müssen möglichst ausgeglichen werden, auch wenn dies mit den vorher gegebenen "Hebel-Verhältnissen" nicht unbedingt immer auch möglich ist. Sollte dies der Fall sein, sind von Dir "Ausgleichsberechnungen erwünscht!!! Basis ist immer das Hebelgesetz!
	1. Problembeschreibung 2. Hintergründe und Zusammenhänge - Einordnung in Klassen 3. Lösungsalgorithmen 4. Programmvorschläge 5. Zusammenfassung 6. Weiterführende Literatur 7. Linkliste zum Thema 8. Verwandte Themen
	Probleme & Problemlösungsverfahren Logo für den austarierten Baum begrenzt verwendbar - selbst aufpassen, ab welcher Stelle es Blödsinn wird ;-) Informatik-Profi-Wissen
	Quellen: LOG IN - Heft 146/147 (2007) Seite 47 ff.

1. Problembeschreibung

	Hier gibt es zwei mögliche Varianten: ausgewogene sowie unausgewogene austarierte Bäume - in Waage sind sie bei exakter Berechnung beide - die unausgewogenen sind jedoch wesentlich komplexer - erfordern ein Vielfaches an Rechenaufwand.
	... ausgewogen austarierte Bäume ... unausgewogen austarierte Bäume Beispiel für einen ausgewogen austarierten Baum ausgewogen austarierter Baum zum Download im CoreDraw 11.0-Format

2. Hintergründe, Zusammenhänge - Einordnung in Klassen

	Für kleine Mengen M ist das Problem empirisch durch ausprobieren möglich! Für große Mengen existieren allerdings keine anderen Verfahren, als genau diese: ausprobieren jeden Elements mit jedem - das sind dann aber schon bei 10 Elementen 210 Möglichkeiten.

3. Lösungsalgorithmus

	Nimm die vorgegebene Zahl - fülle sie auf vier Stellen auf. Ergibt sich Gleichheit in allen vier möglichen Stellen, so verabschieden wir uns von der Zahl - sie ist keine Zahl innerhalb des Definitionsbereiches - was wir selbstverständlich softwartechnisch exakt wegfangen, wobei wir Oma und/oder Katze nutzen! Wir erhalten in jedem Fall der verbleibenden Restmenge vier Stellen (ungleich in mindest einer Position) und bilden daraus die jeweils kleinste und größte ziffernfolge als Zahl. Von der jeweils größeren subtrahieren wir die jeweils kleinere und verfahren damit, bis wir entweder 6174 oder eine Tiefe von 7 erreicht haben (was im Worst-Case gleichzeitig eintritt).

4. Programmvorschläge

	Hannes Uhlig hat unser Vorschläge konsequent aufgegriffen und einschließlich der Problematik Oma und Katze ein Programm des Kaprekar-Algorithmus notiert, in welchem schon einige Kerngedanken eines sauberen - eben noch nicht objektorientierten Programmieirstils zusammenlaufen.

5. Zusammenfassung

6. Weiterführende Literatur

7. Links zum Thema

	http://www.mathematische-basteleien.de/kaprekarzahl.htm

8. Verwandte Themen

	Das Vorangestellte hilft wirtschaften, löst jedoch kein einziges Problem (allerdings ohne Beachtung der Worst-Case-Strategien wird man auch nicht erfolgreich Software entwickeln und/oder informatische Projekte realisieren können). Deshalb nunmehr das, was wirklich Arbeiten hilft.
	das 8-Dame-Problem des Cliquen-Problem Domino-Problem das Entscheidbarkeitsproblem das Erfüllbarkeitsproblem die Fibonacci-Zahlen das Flaggenproblem das Halteproblem das Hamilton-Problem das K-Farben-Problem der Kaprekar-Algorithmus die Magischen Quadrate das PASCAL'sche Dreiecksproblem das Philosophenproblem das Königsberger-Brückenproblem das Post'schen Korrespondenzproblem das Rundreiseproblem das Springer-Problem die Türme von Hanoi das Wortproblem das Wüstenfit-Problem das 153-Problem
	Worst-Case-Denken Algorithmentheorie Komplexität, Mächtigkeit und Aufwand Praktische Elementaralgorithmen Lösbarkeit und Problemlösungsstrategien Klassische algorithmisch lösbare Probleme Zufall und Computer Graphentheorie Petri-Netze
	Informationsbegriff Logo für die Signale Nachrichten Wissen Systembegriff Modellbegriff Simulation Denken und Sprache Zahlen, Daten und Datentypen Gegenläufigkeit und Verklemmung Pattern-Matching

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