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Entscheidender Impuls war,
wie schon so oft, eine Problemklasse in die Arbeitsgruppen zu bringen, die
so vorher bei uns noch nicht gelöst worden ist. Und vor allem: auch
Programmierprofis müssen noch ein Betätigungsfeld vorfinden, auf welchem sie
sich wie alle anderen bewähren müssen. Entscheidend für die
Informatikprojekte ist aber auch der Ansatz, keine Projekte für den
Mülleimer zu produzieren. Wir schaffen uns kleine Werkzeuge, welche später
einmal das Leben leichter machen sollen. |
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| mit den Kombinationen von UND, ODER sowie NICHT lassen sich logische
Kombinationen herstellen, welche auch noch ineinander geschachtelt sein
können |
Logische Grundschaltungen |
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Eine Hauptaufgabe der
mathematischen Logik ist die Untersuchung des formalen Denkens und
Schließens mit Hilfe mathematischer Methoden, die z. B. der Algebra und der
Algorithmentheorie entnommen sind.
Diese ursprünglich aus der Philosophie stammende Aufgabe ist jedoch nicht
ihre einzige; die mathematische Logik umfasst heute eine Vielzahl von
Fragestellungen und Anwendungen auf den verschiedensten Gebieten, z. B. in
den Naturwissenschaften, in der Schaltalgebra, in der Theorie
informationsverarbeitender Systeme, in der Linguistik und in verschiedenen
Disziplinen der Gesellschaftswissenschaften wie Philosophie,
Rechtswissenschaft und Ethik. |
Bool'sches Aussagenkalkül |
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| aus einer Menge von Eingangsgrößen lassen sich nach bestimmten Formeln die
Menge aller möglichen Kombinationen berechnen - bei 1 Eingang sind das 2
Kombinationen, bei 2 Eingängen sind das 4, bei 3 Eingängen sind das 8 usw.
(dies gilt zumindest dann, wenn die Ein- aber auch Ausgangsgrößen binär sind
- das heißt, zwei zustände aufweisen können |
Kanonische
Normalformen |
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- auf diese möglichen Kombinationen lassen sich nun Bedingungen legen, welche
einzelne Fälle einfach ausschließen - gesucht werden immer nur die Fälle,
welche auf die gesetzten Bedingungen hin ein logisches "wahr" ergeben
- es existieren nun eine ganze Reihe zwischenzeitlich recht erprobter
Verfahren, um hier zu Lösungen zu gelangen (kanonisch konjunktive bzw.
disjunktive Normalform) - diese liefern jedoch in fast jedem Falle die zwar
immer funktionierende, jedoch auch umständlichste Lösung
- dumm ist, dass solche Lösungen letztendlich in elektronische Schaltungen
gepasst werden müssen - jeder Computer ist einen solche - zweckmäßig also,
wenn man sie verkürzen könnte
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Logik und Kombinatorik |
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| diese ist möglich - ein Herr de Morgan hat dazu die entsprechenden Regeln
geschaffen - diese sind übrigens auch aus der Mathematik bekannt
(Assoziativgesetz, Distributivgesetz usw.) - sie heißen sogar genau so,
werden aber eben nur auf Logikebene angewandt |
Logische
Schaltungszusammenfassung |
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| man kann natürlich auch zu sehr neuen Verfahren greifen - genannt seinen an
dieser Stelle Karnaugh-Tafeln oder McCluskey-Verfahren - diese sind
mathematisch anspruchsvoller, benötigen dafür jedoch keine Vereinfachung
mehr sie vereinfachen selbst schon - im Falle von McCluskey sogar perfekt -
da bekomme ich die kürzeste Form sofort, bzw. für den Fall, dass mehrere
Lösungen existieren, eine davon |
Karnaugh-Veitch-Tafeln |
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| wenn man sich's finanziell für nicht ganz so große
Logiken, jedoch enorme Stückzahlen 8so oberhalb 10 000 Produkte) leisten kann, so genannte "Programmable
Logic Arrays" |
logische
Arrays |
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| werden logische Aufgaben extrem unhandlich, so macht man sich gar nicht mehr
die mühe, sie logisch analysieren, sondern verwendet ein so genannte
EPROM-Logik |
EPROM-Logik |
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| Zum Schluss benötigt man den Vereis auf die
Grundbauelemente der Digitalelektronik, wobei logisch die freie Wahl
steht, TTL- oder CMOS-Logik zu verwenden - wir haben die 74-er TTL-Reihe
eingesetzt |
TTL-Liste |
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| hier nun findet man die Fülle des
theoretischen Hintergrundes zum gesamten Projekt - ist aber nur was für
Hardcore-Logiker ;-) |
Bool'sche
Algebra |
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