5.10. Unscharfe Logik - Fuzzy-Logic

Letztmalig dran rumgefummelt: 23.09.09 04:25:58

	Die unscharfe Logik - so sagen Computer-Experten - eröffnet völlig neue Dimensionen bei der Kommunikation zwischen Mensch und Maschine. Der theoretische Ansatz ist vergleichsweise einfach. Als der iranische Wissenschaftler Lofti Zadeh 1965 im kalifornischen Berkeley seine Ideen zu Papier brachte, konnte er kaum ahnen, dass sie ein Vierteljahrhundert später so populär sein würden. Damals nahm nur ein kleiner Kreis von Wissenschaftlern Notiz von den Arbeiten über eine neue Theorie der Logik. Fuzzy-Logik - die unscharfe Logik - ist mittlerweile in der Computerwelt zum Modegebiet schlechthin avanciert. Manch Wissenschaftler meinen gar, die unscharfe Logik eröffne neue Dimensionen der Kommunikation zwischen Mensch und Maschine. Die Grundidee von Fuzzy Logic basiert auf einer Erweiterung der klassischen Mengenlehre und Logik. Diese Theorien gelten für eine Welt, in der alles schwarz-weiß ist: Ein Objekt gehört entweder zu einer Menge (das heißt, es besitzt eine Eigenschaft, die von der Menge verkörpert wird) oder es gehört nicht dazu. Beispiel: eine Zahl ist Element der Menge der Primzahlen, wie die Mathematiker sagen - ist also eine Primzahl -, oder sie ist es nicht. Im täglichen Leben haben wir es jedoch nicht immer mit derart scharf definierten  Begriffen zu tun. Wir verwenden vielmehr linguistische Ausdrücke, Wörter wie heiß, bewölkt oder langsam. Nehmen wir zum Beispiel die Eigenschaft "schnell". Ein Porsche ist zweifelsohne ein schnelles Auto, die Ente von Citroèn dagegen sicherlich nicht. Wie aber soll man einen VW Golf oder einen Ford Sierra beschreiben? Intuitiv würden viele diese Autos als ziemlich schnell bezeichnen. Ziemlich schnell, etwas langsam, fast wahr oder sicher falsch - die unscharfe Mengenlehre und Logik lässt solche vagen Begriffe zu. Mathematisch werden die "Grautöne" durch Zahlen zwischen null und eins ausgedrückt. Je nachdem, wie nah diese Ziffer bei null oder eins ist, offenbart sich, wie sehr eine gewisse Eigenschaft zutrifft, wie sehr ein Objekt zu einer Menge gehört. ein Porsche ist zu hundert Prozent ein schnelles Auto und sein so genannter Zugehörigkeitswert zu einer Menge der schnellen Autos ist daher eins, der einer Ente dagegen ist null. Das ziemlich schnelle Fahrzeug würde man vielleicht zu 75 Prozent als schnell bezeichnen und mit der Zahl 0,75 versehen. Wenden wir uns einem komplexeren Fall für Fuzzy zu: "Wenn es warm ist, sollte das Fenster ein wenig geöffnet werden.". Mit klassischer Logik wäre es schlichtweg unmöglich, den Gehalt der "Wenn"-Aussage zu beurteilen und damit zu entscheiden, ob das Fenster ein wenig oder gar nicht geöffnet werden soll. Fuzzy Logic dagegen liefert mit den Zugehörigkeitsfunktionen das Handwerkszeug, um mit ungenauen Aussagen und regeln umzugehen. Meistens hat man es mit mehreren unscharfen Mengen zu tun, zum Beispiel wenn mehrere Bedingungen Voraussetzung für eine bestimmte Handlung sind, etwa der Art:   * wenn es warm ist und der Wind nicht zu stark bläst, * wenn es warm ist oder der Wind nicht zu stark bläst   Mathematisch entspricht die Verknüpfung durch und dem Durchschnitt unscharfer Mengen. Die Verknüpfung durch oder entspricht dementsprechend ihrer Vereinigung. Anders als in der klassischen Mengenlehre gibt es in der Fuzzy Logic jedoch keine eindeutigen Vorschriften für die Operatoren und/oder. Häufig ermittelt man daher in der Praxis die Zugehörigkeitswerte zu den unscharfen Mengen und bildet deren Minimum (im Fall des Durchschnitts, beschrieben durch den Operator und) oder deren Maximum (Operator oder). Die Theorie der Fuzzy Logic wird überall dort angewandt, wo mit Informationen, die nur sprachlich, also qualitativ beschrieben werden, gerechnet werden soll. So etwa bei Expertensystemen, die mit Hilfe von gespeichertem Fachwissen zu logischen Schlüssen kommen und eine Diagnose liefern.
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1. ???

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© Frank Rost im Januar 1997