| 3.5. Konstruktion regelmäßiger Vielecke |
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Letztmalig dran rumgefummelt: 25.02.16 08:52:36 |
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Regelmäßige Vielecke mit Seitenzahlen ungleich 3, 6 oder 8 - gar mit ungerader Eckenzahl größer 3 - ein ewiges Geheimnis für den geometrischen Laien. Nicht so für uns: wir zeigen hier nur das, was bereits die alten Griechen erkannten. | ||||||
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1. Gleichseitiges Dreieck und Sechseck 2. Fünfeck 3. Regelmäßiges Vieleck |
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| 1. Gleichseitiges Dreieck und Sechseck |
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Das Arbeiten mit Schnittpunkten auf der Peripherie des gegebenen Kreises bei bekanntem Radius selbigen ergibt sofort sowohl Dreieck und auf der Gegenseite nochmals abgetragen auch das zugehörige Sechseck - das sind einfache und bekannte Konstruktionen, deren Verfahren allerdings ebenfalls schon den alten Griechen bekannt war ;-) | |||
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die Mittelpunkts-Konstruktionslinien (wie auch immer gewonnen) werden mit der Kreisperipherie zum Schnitt gebracht | |||
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um den oberen sowie anschließend auch um den unteren Schnittpunkt tragen wir Kreisbögen mit dem Radius des Vorgabekreises ab | |||
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wir verbinden die entsprechend der Aufgabenstellung gewünschten Punkte miteinander und erhalten so Drei- bzw. Sechseck ;-) | |||
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| 2. Fünfeck |
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Das Arbeiten mit Schnittpunkten auf der Peripherie des gegebenen Kreises bei bekanntem Radius selbigen ergibt sofort sowohl Dreieck und auf der Gegenseite nochmals abgetragen auch das zugehörige Sechseck - das sind einfache und bekannte Konstruktionen, deren Verfahren allerdings ebenfalls schon den alten Griechen bekannt war ;-) | |||
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man halbiert die Strecke AM - dies ergibt den Punkt M1 | |||
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die Verbindung des Punktes B mit Punkt M1 ergibt den Kreisumfangsteiler für's Fünfeck | |||
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diesen Radius tragen wir vier mal - möglichst ab einem Schnittpunkt der Mittellinien mit der Peripherie ab - sonst eben fünf mal ;-) | |||
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| 3. Regelmäßiges Vieleck - Beispiel: Neuneck |
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Wesen dieser Konstruktion ist eigentlich die Teilung einer Strecke in n gleiche Abschnitte, nur wird hier nun zusätzlich eine Projektion in die Breite vorgenommen. Auch diese Konstruktionsverfahren war den alten Griechen bereits als solches bekannt - Neues entdecken wir also allenfalls für uns selbst ;-) | |||
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man schlägt um die Punkte A und B Kreisbögen mit dem Radius r= AB | |||
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anschließend unterteilt man die Strecke AB in so viele Teile, wie die Eckenanzahl vorgibt | |||
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anschließend sind die Punkte C und D mit den Teilpunkten 2, 4, 6 und 8 | |||
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die Schnittpunkte dieser Geraden mit dem Kreisbogen ergeben die Eckpunkte des gesuchten Vielecks | |||
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abschließend müssen die Eckpunkte miteinander verbunden werden - dies einschließlich der Punkte A, B, C und D | |||
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© Samuel-von-Pufendorf-Gymnasium Flöha | © Frank Rost im August 2003 |
