Spiralenkonstrtionen

3.9. Spiralenkonstruktionen

"Wenn ein Halbstrahl sich innerhalb einer Ebene um seinen Endpunkt mit gleichförmiger Geschwindigkeit dreht, bis er wieder in seine Ausgangsstellung zurückkehrt, gleichzeitig aber sich ein Punkt auf diesem Halbstrahl mit gleichförmiger Geschwindigkeit vom Endpunkt des Halbstrahls aus bewegt, so wird der Punkt eine Spirale beschreiben." Archimedische Definition
Eine Spirale kann man sich als aufgezeichnete Kurve eines bewegten Punktes um einen festen Mittelpunkt herum vorstellen, welcher neben der Vorwärtsbewegung zusätzlich eine gleichmäßige Vergrößerung des Radius erfährt.

  1. Spiralkonstruktion nach Albrecht Dürer
  2. Spiralkonstruktion nach Archimedes
  3. Kreis in zwölf gleiche Abschnitte teilen
  4. Teilen einer Strecke AB in n gleiche Teile
  5. Programm ausführen

1. Spiralkonstruktion nach Albrecht Dürer



	Wähle eine beliebigen Mittelpunkt
	vom Mittelpunkt aus zeichne Kreise mit gleichem Abstand im Radius
	teile die Quadranten in möglichst viele gleiche Sektoren (jeder Schnittpunkt eines Kreises mit dem Sektorenteiler ist ein echter Punkt der künftigen Spirale (damit ist die Präzision der Darstellung abhängig von der Anzahl der Sektorenteiler und der verfügbaren Radien)
	verbinde jeweils zwei benachbarte Kreis- und Sektorenpunkte durch einen Kreisbogen miteinander

2. Spiralkonstruktion nach Archimedes

	schlägt man um die Punkte A, B, C und D eine Kreisbogen mit dem Radius r in beiden Richtungen, so erhält man die Teilungspunkte auf der Peripherie des Kreises

3. Kreis in zwölf gleiche Abschnitte teilen

	man ziehe durch den Punkt A der Strecke AB eine Hilfsgerade unter beliebigem Winkel größer 0° bezogen auf Strecke AB
	nun trage auf der Hilfsgeraden beginnend in Punkt A den beliebigen Radius r n-mal ab (wobei n der Faktor der Streckenteilung ist)
	aus dem letzten Schnittpunkt mit der Hilfsgeraden ergibt sich Punkt C, welcher mit Punkt B zu verbinden ist
	die Streckenteiler ergeben sich jeweils aus Parallelen der Strecke CB in die einzelnen Radienschnittpunkte auf der Hilfsgeraden

4. Kreis in zwölf gleiche Abschnitte teilen

	um den Punkt C wird ein Kreisbogen mit beliebigem Radius unter der Bedingung geschlagen, dass die Gerade g zwei mal geschnitten wird
	dadurch entstehen die Schnittpunkte D sowie E
	um die Punkte D und E wird wiederum ein Kreisbogen mit Radius r aus dem ersten Schritt geschlagen - es entsteht Schnittpunkt F
	die Verbindung von C mit F ergibt das gewünschte Lot

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